- Модель Курно
-
Олигополия Курно — экономическая модель рыночной конкуренции. Названа в честь сформулировавшего ее французского экономиста А.Курно (1801-1877).
Основные положения модели:
- На рынке действует фиксированное число N > 1 фирм, производящих однородный товар;
- Вход на рынок новых фирм и выход из него отсутствуют;
- Фирмы обладают рыночной властью;
- Фирмы конкурируют, одновременно выбирая объемы производимых товаров;
- Фирмы максимизируют свою прибыль и действуют без кооперации.
Общее количество фирм на рынке N предполагается известным всем участникам. Каждая фирма, принимая свое решение, считает выпуск остальных фирм фиксированным. Функции издержек фирм ci(qi) могут быть различны и также предполагаются известными всем участникам.
Функция спроса представляет собой убывающую функцию от цены товара, обратная функция спроса P(Q). Рыночная цена товара устанавливается в результате равенства спроса суммарному объему выпуска.
Вычисление равновесия
Рассмотрим модель с двумя фирмами (дуополию). Для определения равновесной цены вычислим наилучшие ответы каждой из фирм.
Прибыль i-й фирмы имеет вид:
Πi = P(q1 + q2).qi − Ci(qi).
Ее наилучшим ответом является объем выпуска qi, максимизирующий прибыль Πi при заданном объеме выпуска другой фирмы . Производная Πi по переменной qi имеет вид:
Приравнивая ее к нулю, получим:
Значения qi, удовлетворяющие данному условию, являются наилучшими ответами фирмы i. Равновесие в данной модели достигается, если q1 является наилучшим ответом на q2, а q2 - наилучшим ответом на q1.
Пример
Пусть обратная функция спроса имеет вид: P(q1 + q2) = a − (q1 + q2), а издержки фирмы i Ci(qi) таковы, что , . Тогда прибыль фирмы i составит:
Решение задачи максимизации имеет вид:
Таким образом, задача фирмы 1:
Из симметрии рассматриваемой системы:
Полученные выражения представляют собой функции наилучших ответов. В равновесии Нэша обе фирмы будут придерживаться стратегий, являющихся решениями пары этих уравнений. Подставляя q2 в наилучший ответ фирмы 1, получим:
Равновесием Нэша в этой системе являются объемы выпуска (q1 * ,q2 * ), а равновесная рыночная цена будет представлять собой величину P(q1 + q2) = a − (q1 + q2).
См. также
Теория игр Определения Некооперативная игра · Кооперативная игра · Антагонистическая игра · Стохастическая игра · Дифференциальные игры · Игрок · Стратегия · Доминирование стратегий Принципы оптимальности Равновесие Нэша · Эффективность по Парето · Равновесие в доминирующих стратегиях · Решение по доминированию · Равновесие дрожащей руки · Равновесие, совершенное по под-играм · Собственное равновесие · Сильное равновесие · Эпсилон-равновесие · Коррелированное равновесие · Секвенциальное равновесие · Доминирование по риску Примеры игр Дилемма заключённого · Трагедия общин · Модель Бертрана · Модель Курно · Модель Штакельберга
Wikimedia Foundation. 2010.