РИМАНОВА СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на римановом пространстве М, относительно к рой метрич. тензор пространства gij является ковариантно постоянным. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности . (1) и метрич. формой на Мявляется … Математическая энциклопедия
СВЯЗНОСТЬ — на расслоенном пространстве дифференциально геометрическая структура на гладком расслоенном пространстве со структурной группой Ли, обобщающая связности на многообразии, в частности, напр., Леви Чивита связность в римановой геометрии. Пусть… … Математическая энциклопедия
СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая правило, сопоставляющеекаждому тензору типа ( р, q )его ковариантную производную являющуюся тензором типа ( р, q + 1). В координатах х 1,...,х п С. задаётся набором Кристоффе ля символов по ф ле: При замене… … Физическая энциклопедия
Риманова геометрия — многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка… … Большая советская энциклопедия
Связность Леви-Чивиты — или связность, ассоциированная с метрикой аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии , относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен. То есть аффинная связность на римановом… … Википедия
Связность — понятие дифференциальной геометрии, возникшее в связи с понятием параллельного перенесения (См. Параллельное перенесение). С. определённый тип связей (сопоставлений) геометрических образов, относящихся к различным точкам рассматриваемого… … Большая советская энциклопедия
Риманова кривизна — В дифференциальной геометрии тензор кривизны Римана представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением. Назван в честь… … Википедия
ЕВКЛИДОВА СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая структура на евклидовом векторном расслоении, обобщающая Леви Чивита связность и риманоеу связность в римановой геометрии. Гладкое векторное расслоение наз. евклидовым, если каждый его слой обладает структурой… … Математическая энциклопедия
ЛЕВИ-ЧИВИТА СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на римановом пространстве М, к рая является римановой связностью (т. е. связностью, относительно к рой метрич. тензор ковариантно постоянный) и имеет нулевое кручение. Аффинная связность на Мопределяется этими условиями… … Математическая энциклопедия
Метрическая связность — ― линейная связность в векторном расслоении снабжённом билинейной метрикой в слоях, при которой параллельное перенесение вдоль произвольно кусочно гладкой кривой в сохраняет метрику, то есть скалярное произведение векторов остаётся постоянным при … Википедия