- Точечная оценка
-
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 15 мая 2011.То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.
Содержание
Определение
Пусть — случайная выборка из распределения, зависящего от параметра . Тогда статистику , принимающую значения в , называют точечной оценкой параметра
Замечание
Формально статистика может не иметь ничего общего с интересующим нас значением параметра . Её полезность для получения практически приемлемых оценок вытекает из дополнительных свойств, которыми она обладает или не обладает.
Свойства точечных оценок
- Оценка называется несмещённой, если её математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности:
- ,
- где обозначает математическое ожидание в предположении, что — истинное значение параметра (распределения выборки ).
- Оценка называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией среди всех возможных несмещенных точечных оценок.
- Оценка называется состоятельной, если она по вероятности с увеличением объема выборки n стремится к параметру генеральной совокупности: ,
- по вероятности при .
- Оценка называется сильно состоятельной, если ,
- почти наверное при .
Надо отметить, что проверить на опыте сходимость «почти наверное» не представляется возможным, поэтому с точки зрения прикладной статистики имеет смысл говорить только о сходимости по вероятности.
Литература
- Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.
Категория:- Математическая статистика
Wikimedia Foundation. 2010.