- Sgn
-
sgn (сигнум, от лат. signum — знак) — кусочно-постоянная функция. Обозначается sgn x или sgn(x). Определяется следующим образом:
Функция не является элементарной.
Часто используется представление
При этом производная модуля в нуле, которая, строго говоря, не определена, доопределяется средним арифметическим соответствующих производных слева и справа.
Функция применяется в теории обработки сигналов, в математической статистике и других разделах математики, где требуется компактная запись для индикации знака числа.
Содержание
История
Функцию sgn(x) ввёл Леопольд Кронекер в 1878 году, сначала он обозначал её иначе: [x]. В 1884 году Кронекеру понадобилось в одной статье использовать, наряду с sgn, функцию «целая часть», которая также обозначалась квадратными скобками. Во избежание путаницы Кронекер ввёл обозначение , которое (за вычетом точки перед аргументом) и закрепилось в науке.
Свойства функции
- Область определения: .
- Область значений: .
- Гладка во всех точках, кроме нуля.
- Функция нечётна.
- Точка является точкой разрыва первого рода, так как пределы справа и слева от нуля равны и соответственно.
- для
- , где — дельта-функция Дирака.
См. также
Литература
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1964. — 608 с.
- Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.
Категория:- Функции
Wikimedia Foundation. 2010.