- Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера
-
Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера:
Содержание
Теоремы
- Теорема Эйлера (теория чисел) — обобщение малой теоремы Ферма.
- Теорема вращения Эйлера — утверждение, что любое трёхмерное вращение имеет ось.
- Теорема Эйлера (планиметрия) — зависимость между радиусами вписанной и описанной окружностей треугольника.
- Две теоремы Эйлера, Пентагональная теорема Эйлера (комбинаторика).
- Гипотеза Эйлера (теория чисел) — утверждение, что для любого натурального числа никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы -х степеней других натуральных чисел. Опровергнуто.
- Теорема Эйлера для многогранников — связь между числом вершин, ребер и граней многогранника. Также имеет смысл для планарного графа.
Лемма
- Лемма Эйлера — свойство однородных функций.
Уравнения
- Уравнения Эйлера — Лагранжа — основные формулы вариационного исчисления, c помощью которых ищутся экстремумы функционалов, зависящих от неизвестной функции и её производной.
- Уравнения Эйлера — Пуассона — обобщение уравнения Эйлера — Лагранжа на случай, когда функционал зависит от неизвестной функции и её производных выше первого порядка.
- Уравнения Эйлера (механика) (механика твёрдого тела) — описывают вращение твердого тела.
- Уравнение Эйлера (гидродинамика) — описывает движение идеальной (невязкой) сжимаемой жидкости или газа.
- Эйлеровы точки либрации (коллинеарные точки).
- Уравнение Эйлера — Бернулли — описывает равновесие балки.
Функции
- Функция Эйлера — количество натуральных чисел, не превосходящих и взаимно простых с ним.
- Функция Эйлера (комплексный анализ) — модулярная функция Является классическим примером, показывающим связь между комбинаторикой и комплексным анализом.
Тождества
- Тождество Эйлера в теории чисел
- Тождество Эйлера (комплексный анализ) — частный случай формулы Эйлера, связывающий 5 фундаментальных чисел математики.
- Тождество Эйлера (кватернионы), «тождество Эйлера о четырёх квадратах» (алгебра) — теорема о том, что произведение сумм четырёх квадратов является суммой четырёх квадратов.
- Тождество Эйлера (алгебра многочленов) — соотношение которое справедливо для любой алгебраической формы (однородного многочлена) степени
Формулы
- Формула Эйлера (комплексный анализ): , связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями.
- Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела) — , связывает скорости двух точек твёрдого тела.
- Формула Эйлера в геометрии треугольника — выражение для расстояния между инцентром и центром описанной окружности треугольника, см. инцентр.
- Формула Эйлера в геометрии четырёхугольника — выражение для расстояния между серединами диагоналей — его учетверённый квадрат равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумму квадратов его диагоналей. Как частный случай, из неё можно получить: тождество параллелограмма, длину медианы треугольника.
- Формула Эйлера для суммы первых n членов гармоничного ряда.
- Формула Эйлера в теории графов: связывающая количество вершин, ребер и граней планарного графа.
- Эйлерова характеристика (алгебраическая топология) — топологический инвариант.
Интегралы
- Бета-функция — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) первого рода.
- Гамма-функция — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) второго рода.
- Интеграл Эйлера — Пуассона (т. н. гауссов интеграл).
Числа
- Постоянная Эйлера — Маскерони — предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа.
- E (математическая константа) — основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число e.
- Число Эйлера (физика) — безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье — Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами
- Числа Эйлера I рода
- Удобное число (англ.)русск.
- Счастливое число Эйлера (англ.)русск.
- Целое число Эйлера (англ.)русск. (Целое число Эйнштейна)
Прочее
- Углы Эйлера — обобщённые координаты при вращении вокруг неподвижной точки.
- Многочлены Эйлера.
- Преобразование Эйлера — интегральное преобразование.
- Прямая Эйлера (геометрия треугольника) — прямая, проходящая через центр описанной окружности и ортоцентр треугольника.
- Окружность Эйлера, «окружность девяти точек» — в геометрии треугольника окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.
- Круги Эйлера — геометрическая схема для отображения отношения между подмножествами.
- Эйлеров цикл, эйлерова цепь (теория графов) — путь в графе, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. См. также: эйлеров путь, эйлеров граф, полуэйлеров граф.
- Эйлеров сплайн — периодический идеальный сплайн минимальной нормы.
- Эйлерова сила — в механике, такая сила, которая, при сжимании стержня, вызовет потерю его устойчивости (продольный изгиб).
- Олимпиада им. Леонарда Эйлера — неофициальная олимпиада, заменяющая региональный и заключительный этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике для 8 классов. См. Официальный сайт олимпиады им. Эйлера.
- Медаль (англ. Euler Medal), с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений (англ. Institute of Combinatorics and its Applications) за достижения в этой области математики.
- Золотая медаль имени Леонарда Эйлера Академии наук СССР и Российской академии наук.
- Подстановки Эйлера - подстановка решающая некоторые виды интегралов.
См. также
Категории:- Списки:Математика
- Объекты, названные в честь людей по персонам
- Списки объектов, названных в честь людей
Wikimedia Foundation. 2010.