Карта и Атлас

Карта и Атлас

Карта и атлас — понятия дифференциальной геометрии, позволяющие ввести на многообразии гладкую структуру.

Определения

Пусть K — числовое поле (например $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$), X — топологическое пространство.

• Карта — это пара (U,f), где

U — открытое множество в X

f — гомеоморфизм из U в открытое множество в Kⁿ

• Две карты (U₁,f₁) и (U₂,f₂) называются согласованными, если сужения отображений $f_1\circ f_2^{-1}|_{f_2(U_1 \cap U_2)}$ и $f_2\circ f_1^{-1}|_{f_1(U_1 \cap U_2)}$ являются гладкими или аналитическими (в зависимости от контекста).

• Атлас — это множество согласованных карт {(U_α,f_α)}, $\alpha\in\mathcal A$, такое, что {U_α} образует покрытие пространства X.

Связанные определения

• Два атласа называются согласованными, если их объединение также является атласом.