- Вычислимое число
-
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 25 августа 2012.В математике, вычислимое (или рекурсивное) число — это число, которое может быть вычислено с любой заданной точностью с помощью алгоритма (для комплексных чисел должны быть вычислимы и действительная, и мнимая части). Число, не являющееся вычислимым, называется невычислимым. Любое алгебраическое число (а значит, любое рациональное и любое целое число) является вычислимым. Любой элемент кольца периодов (что включает в себя число π и многие другие трансцендентные числа) является вычислимым. Любое вычислимое число является арифметическим.
Множество всех вычислимых чисел является счётным множеством, а множество всех невычислимых чисел — несчётным. Множество всех вычислимых чисел (равно как и множество всех невычислимых чисел) плотно в и в
Порядок на множестве вычислимых действительных чисел изоморфен порядку на множестве рациональных чисел.
Свойства
- Сумма, разность и произведение вычислимых чисел являются вычислимыми.
- Предел вычислимой последовательности рациональных чисел не обязательно является вычислимым числом (но всегда является 0′-вычислимым (англ.))
См. также
- Степень неразрешимости (англ.)
Числовые системы Счётные
множестваНатуральные числа () • Целые () • Рациональные () • Алгебраические () • Периоды • Вычислимые • Арифметические Вещественные числа
и их расширенияВещественные () • Комплексные () • Кватернионы () • Числа Кэли (октавы, октонионы) () • Седенионы () • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.) Другие
числовые системыКардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа См. также Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион Категории:- Числа
- Математическая логика
- Теория алгоритмов
Wikimedia Foundation. 2010.