- Интегральная теорема Коши
-
Интегральная теорема Коши — утверждение из теории функций комплексного переменного.
Содержание
Теорема
Для любой функции , аналитической в некоторой односвязной области и для любой замкнутой кривой справедливо соотношение
Доказательство
Из условия аналитичности (уравнений Коши—Римана) следует, что дифференциальная форма замкнута. Пусть теперь — замкнутый самонепересекающийся кусочно-гладкий контур внутри области определения функции , ограничивающий область . Тогда по теореме Стокса имеем:
Прочее
Ограниченным обращением теоремы Коши является теорема Мореры.
Литература
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.
Категории:- Комплексный анализ
- Теоремы
Wikimedia Foundation. 2010.