- Симметрия
-
Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω — «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметри́ей[1] или аритмией.[2]
В математике — симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.
Симметрии могут быть точными или приближёнными.
Содержание
Список симметрий
Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках:
- двусторонняя симметрия — симметричность относительно зеркального отражения. (Билатеральная симметрия)
- симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
- аксиальная симметрия (радиальная симметрия, лучевая симметрия) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Описывается группой SO(2).
- сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3). Локальная сферическая симметрия пространства или среды называется также изотропией.
- вращательная симметрия — обобщение предыдущих двух симметрий.
- трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.
- лоренц-инвариантность — симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского.
- калибровочная инвариантность — независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга — Миллса) при калибровочных преобразованиях.
- суперсимметрия — симметрия теории относительно замены бозонов на фермионы.
- высшая симметрия — симметрия в групповом анализе.
- кайносимметрия — явление электронной конфигурации (термин введён С. А. Щукаревым, открывшим его), которым обусловлена вторичная периодичность (открыта Е. В. Бироном).
Симметрия в науке
Симметрии в физике
Симметрия в физике Преобразование Соответствующая
инвариантностьСоответствующий
закон
сохранения↕ Трансляции времени …энергии ⊠ C, P, CP и T-симметрии …чётности ↔ Трансляции пространства Однородность
пространства…импульса ↺ Вращения пространства Изотропность
пространства…момента
импульса⇆ Группа Лоренца Относительность
Лоренц-инвариантность…4-импульса ~ Калибровочное преобразование Калибровочная инвариантность …заряда В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса.
Симметрии в биологии
Симметрия в биологии — это закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют билатеральной. Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии на равные части, то такое животное называют радиально-симметричным. Этот тип симметрии встречается значительно реже.
Асимметрия — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.
Понятия симметрии и асимметрии альтернативны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у амёбы) от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.
Симметрия в химии
Симметрия важна для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.
Симметрия в истории, религии и культуре
Симметрия в религиозных символах
Предполагается, что тенденция людей видеть цель в симметрии, является одной из причин, почему симметрия часто является неотъемлемой частью символов мировых религий. Вот лишь некоторые из многих примеров, изображённые на рисунке справа.
Симметрия в социальных взаимодействиях
Люди наблюдают симметричную природу (также включающую асимметричный баланс) социального взаимодействия в различных контекстах. Они включают оценки взаимности, эмпатии, извинения, диалога, уважения, справедливости и мести. Симметричные взаимодействия посылают сигналы «мы одинаковые», а асимметричные взаимодействия выражают мысль «я особый, лучше, чем ты». Взаимоотношения со сверстниками строятся на основе симметрии, а властные отношения — на асимметрии[3].
См. также
- Зеркальное отражение
- Вид симметрии в минералогии
- Анизотропия
- Осевая симметрия
- Инвариант
- Хиральность
- Федерация: асимметричная, симметричная
- Самоподобие
- Семиотика структуры
Примечания
- ↑ асимметрия в Орфографическом словаре и словаре нарицательных имён «Русском словесном ударении» (автор М. В. Зарва, печатное издание М.: ЭНАС, 2001, © Электронная версия, «ГРАМОТА.РУ», 2001—2002)
- ↑ Власов В.Г. Иллюстрированный художественный словарь. — СПб.: Икар, 1993. — С. 23.
- ↑ Emotional Competency
Ссылки
Рисунки из книги Э.Геккеля «Красота форм в природе» на Викискладе? Симметрия в Викисловаре? Симметрия в Викицитатнике? Симметрия в Викитеке? Симметрия на Викискладе? - Симметрия (в биологии) — статья из Большой советской энциклопедии
- Симметрия (в математике) — статья из Большой советской энциклопедии
- Симметрия (в физике) — статья из Большой советской энциклопедии
- Симметрия (в химии) — статья из Большой советской энциклопедии
- Симметрия (Физическая энциклопедия)
Категории:- Теория групп
- Эстетика
- Симметрия
- Преобразования
Wikimedia Foundation. 2010.