Отображение на

Сюръективная функция.

Отображение $F:X\to Y$ называется сюръективным (или сюръекцией, или отображением на Y), если каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X, то есть $\forall y\in Y\exists x\in X:y=F(x)$.

Эквивалентные определения

Следующие свойства отображения $F:X\to Y$ эквивалентны:

1. F сюръективно
2. каждый элемент множества Y имеет хотя бы один прообраз во множестве X при отображении F.
3. образ множества X при отображении F(X) совпадает с Y
4. F имеет правое обратное отображение, то есть такое отображение $G:Y\to X$, что F(G(y)) = y для любого $y\in Y$.

Примеры

1. $F:\R\to[-1;\;1],\;F(x)=\sin x$ — сюръективно.
2. $F:\R\to\R_+,\;F(x)=x^2$ — сюръективно.
3. $F:\R\to\R,\;F(x)=x^2$ — не является сюръективным (например, не существует такого $x\in\R$, что F(x) = − 9).

Использование модели

В информатике

Организация связи «многие к одному» между таблицами реляционной БД на основе первичных ключей

См. также

• Функция
• Биекция
• Инъекция

Литература

• Н. К. Верещагин, А.Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств.
• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: «Лань», 2004,336 с.