- Теорема Лузина
-
Теоре́ма Лу́зина утверждает, что любая борелевская функция «почти» непрерывна.
Формулировка
Пусть есть борелевская функция, и , где есть мера Лебега на . Тогда , такое что и , то есть сужение функции на непрерывно.
Замечание
Доказательство теоремы Лузина проводится с помощью теоремы Егорова.
Литература
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — изд. четвёртое, переработанное. — М.: Наука, 1976. — 544 с.
- Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. — 2-е. — М.: Физматлит, 1961. — 436 с.
Категория:- Математический анализ
Wikimedia Foundation. 2010.