Теорема Хопфа — Ринова

Толкование

Теорема Хопфа — Ринова: Теорема Хопфа — Ринова

Теорема Хопфа — Ринова утверждает, что для риманова многообразия $M$ следующие утверждения эквивалентны:

$M$ ― полно (т.е. риманово многообразие полное как метрическое пространство);

для каждой точки $p\in M$ экспоненциальное отображение $\exp_p:T_p\to M$ определено на всем $T p$ (где $T p$ ― касательное пространство к $M$ в точке $p$ );

каждое ограниченное в $M$ замкнутое множество компактно.

Следствия

любые две точки p и q в полном римановом многообразии можно соединить геодезической длины равной расстоянию между p и q;

любая геодезическая в полном римановом многообразии неограниченно продолжаема.

Литература

Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971;

Кон-Фоссен, Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом, М., 1959.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Смотреть что такое "Теорема Хопфа — Ринова" в других словарях:

Теорема Хопфа ― Ринова — утверждает, что для риманова многообразия M следующие утверждения эквивалентны: M ― полно (т.е. риманово многообразие полное как метрическое пространство); для каждой точки экспоненциальное отображение определено на всем Tp (где Tp ― касательное… … Википедия
Теорема Хопфа — Ринова утверждает, что для риманова многообразия следующие утверждения эквивалентны: ― полно (т.е. риманово многообразие полное как метрическое пространство); для каждой точки экспоненциальное отображение определено на всем (где … Википедия
Теорема Хопфа-Ринова — … Википедия
ХОПФА - РИНОВА ТЕОРЕМА — если М связное риманово пространство с функцией расстояния р и Леви Чивита связностью, то следующие утверждения равносильны: 1) М полно; 2) для каждой точки экспоненциальное отображениеeхр p определено на всем касательном пространстве М р; 3)… … Математическая энциклопедия
ПОЛНОЕ РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — риманово пространство с функцией расстояния r, полное как метрич. пространство с метрикой r. Пусть М связное риманово пространство со связностью Леви Чивита, тогда следующие три утверждения эквивалентны: а) М полно; б) для каждой точки… … Математическая энциклопедия
Кратчайшая — кривая в метрическом пространстве, соединяющая две его точки и не превосходящая по длине любую другую кривую с теми же концами. Связанные определения Пространство с внутренней метрикой, у которого для любых двух точек существует соединяющая их… … Википедия
Внутренняя метрика — Внутренняя метрика тип метрик такой, что для любой пары точек есть точка, находящаяся почти на полпути между ними. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения 3 … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Теорема Хопфа — Ринова

Теорема Хопфа — Ринова

Следствия

Литература

Смотреть что такое "Теорема Хопфа — Ринова" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Теорема Хопфа — Ринова

Теорема Хопфа — Ринова

Следствия

Литература

Смотреть что такое "Теорема Хопфа — Ринова" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: