- Счётная мера
-
Счётная ме́ра в функциональном анализе - это формальный эквивалент количества элементов множества.
Определение
Пусть - измеримое пространство, такое что любая точка является измеримым множеством, то есть . Тогда мера , определённая следующим образом: - количество элементов в , если - конечное множество, и , если бесконечно, называется счётной мерой.
Замечания
- Очевидно, счётная мера конечна, если , и бесконечна в противном случае.
- Если - счётное множество, то счётная мера σ-конечна.
Категория:- Теория меры
Wikimedia Foundation. 2010.