- Матричные популяционные модели
-
Популяционные модели используются в популяционной экологии для моделирования динамики популяций животных или человека. Матричные популяционные модели --- это особый тип популяционных моделей, использующий матричную алгебру. Матричная алгебра, в свою очередь, является способом записи большого количества повторяющихся и громоздких алгебраических вычислений (итераций)[1].
Динамика всех популяций может быть описана одним простым уравнением:
где
- - численность в момент времени t+1;
- - численность в момент времени t;
- B - число рождений в популяции в интервале времени между и ;
- D - число смертей в популяции в интервале времени между и ;
- I - число индивидов, иммигрирующих в популяцию в промежуток между и ;
- E - число индивидов, эмигрирующих в популяцию в промежуток между и .
Это уравнение называется BIDE - моделью [2] (Birth - рождение, Immigration - иммиграция, Death - смерть, Emigration - эмиграция). Хотя BIDE-модели концептуально просты, довольно трудно получить надёжные оценки их переменных (N, B, D, I и E). Обычно исследователи пытаются оценить общую текущую численность, , часто, с помощью той или иной техники отлова и повторного отлова. Оценки B могут быть получены с помощью отношения числа незрелых к числу взрослых особей вскоре после брачного сезона, . Число смертей может быть получено путём оценки вероятности выжить в течение года, обычно с помощью методов отлова и повторного отлова, с умножением затем текущей распространённости на вероятность дожития. Часто иммиграция и эмиграция не учитывается из-за трудности их оценки.
Для дальнейшего упрощения можно считать момент времени t концом брачного сезона в году t и считать, что у данного вида только один дискретный брачный сезон в году. В этом случае BIDE-модель приведётся к виду:где:
- - число взрослых самок в момент t,
- - число незрелых самок в момент t,
- - выживаемость взрослых самок за год от момента t к моменту t+1,
- - выживаемость незрелых самок за год от момента t к моменту t+1,
- - доля выживших молодых самок в конце брачного сезона от всех брачующихся самок.
В матричном виде эта модель может быть записана как:
Предположим, что изучается вид с максимальной продолжительностью жизни 4 года. Ниже записана матрица Лесли для этого вида по годам. Каждая строка первой и третьей матрицы соответствует животным заданного интервала возрастов (0–1 лет, 1–2 года и 2–3 года). В матрице Лесли верхняя строка средней матрицы состоит из фертильностей в разных возрастах: , и . Обратите внимание, что в матрице выше = ×. Так как животные не доживают до возраста 4 года матрица не содержит члена .
Решения этих моделей могут быть интересными циклическими, либоквази хаотическими по численности популяции при высоких значениях фертильности. Члены и могут быть константами, либо функциями от параметров окружающей среды, таких как размер ареала или численность популяции. Также может быть учтена стохастичность внешней среды. Известно также получение более сложной матрицы Лесли-Уильямсона[3], а также многочисленные вариации матриц описанные в монографии У.И.Рикера[4].
Источники и примечания
- ↑ Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. – М.: Мир, 1981. – 256 с.
- ↑ Caswell, H. 2001. Matrix population models: Construction, analysis and interpretation, 2nd Edition. Sinauer Associates, Sunderland, Massachusetts. ISBN 0-87893-096-5.
- ↑ Уильямсон М. Анализ биологических популяций. - М.:Мир, 1975. - 273 с.
- ↑ Рикер У.Е. Методы оценки и интерпретация биологических показателей популяций рыб. – М.: Пищевая промышленность, 1979. – 408 с.
См. также
Популяционная экология Матричная модель Лесли (демонстрация) (Silverlight)
Категории:- Экология
- Популяционные модели
- Прикладная математика
Wikimedia Foundation. 2010.