Пропорция

Пропо́рция (лат. proportio — соразмерность, выровненность частей), равенство отношений числовых величин, т. е. равенство вида a : b = c : d, или, в других обозначениях, равенство $\ \frac ab=\frac cd$ (часто читается как: «a относится к b так же, как c относится к d»). Если a : b = c : d, то a и d называют крайними, а b и c — средними членами пропорции.

Основные свойства пропорций

• Обращение пропорции. Если a : b = c : d, то b : a = d : c
• Перемножение членов пропорции крест-накрест. Если a : b = c : d, то ad = bc.
• Перестановка средних и крайних членов. Если a : b = c : d, то

a : c = b : d    (перестановка средних членов пропорции),

d : b = c : a    (перестановка крайних членов пропорции).

• Увеличение и уменьшение пропорции. Если a : b = c : d, то

(a + b) : b = (c + d) : d    (увеличение пропорции),

(a – b) : b = (c – d) : d    (уменьшение пропорции).

• Составление пропорции сложением и вычитанием. Если a : b = c : d, то

(a + с) : (b + d) = a : b = c : d    (составление пропорции сложением),

(a – с) : (b – d) = a : b = c : d    (составление пропорции вычитанием).

Составные (непрерывные) пропорции

Историческая справка

Литература

• ван дер Варден, Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. — пер. с голл. И. Н. Веселовского — М.: ГИФМЛ, 1959

См. также

• Пропорциональность