- Теория пределов
-
Для улучшения этой статьи желательно?: - Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Предел последовательности
- Основная статья: Предел последовательности
Число называется пределом последовательности , если , , : . Предел последовательности обозначается . Куда именно стремится , можно не указывать, поскольку , оно может стремиться только к .
Свойства:
- Если предел последовательности существует, то он единственный.
- (если оба предела существуют)
- (если оба предела существуют)
- (если оба предела существуют и знаменатель правой части не ноль)
- Если и , то (теорема «о зажатой последовательности», также известная, как «теорема о двух милиционерах»)
Предел функции
- Основная статья: Предел функции
Число b называется пределом функции f(x) в точке a, если существует , такое что выполняется .
Для пределов функций справедливы аналогичные свойства, как и для пределов последовательностей, например, , если все члены существуют.
Обобщенное понятие предела последовательности
Пусть — некоторое множество, в котором определено понятие окрестности (например, метрическое пространство). Пусть — последовательность точек (элементов) этого пространства. Говорят, что есть предел этой последовательности, если в любой окрестности точки лежат почти все члены последовательности то есть
Категория:- Пределы
Wikimedia Foundation. 2010.