- Прямая Эйлера
-
Прямая Эйлера может быть определена как прямая, проходящая через центр описанной окружности и ортоцентр треугольника.
Содержание
Свойства
- Прямая Эйлера проходит через:
- Центроид треугольника
- Ортоцентр треугольника
- Точку пересечения серединных перпендикуляров
- Центр окружности девяти точек
- Теорема Эйлера. Точка пересечения медиан M делит отрезок между центром описанной окружности O и ортоцентром H в отношении 1:2 ().
История
Теорема Эйлера была доказана в 1765 году Эйлером. Тогда же он обнаружил и тот факт, что середины сторон треугольника и основания его высот лежат на одной окружности.
См. также
Ссылки
Литература
- Leonhard Euler. Solutio facilis problematum quorundam geometricorum difficillimorum // Novi Commentarii academiae scientarum imperialis Petropolitanae. 1767. т. 11. С. 103—123. Перепечатано в Opera Omnia, ser. I, vol. XXVI, pp. 139—157, Societas Scientiarum Naturalium Helveticae, Lausanne, 1953, MR0061061.
- Дм. Ефремов. Новая геометрия треугольника. — 1902.
- Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
- Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 96—97. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3
Категории:- Геометрия треугольника
- Теоремы
- Прямая Эйлера проходит через:
Wikimedia Foundation. 2010.