Международная математическая олимпиада

Логотип олимпиады

Международная математическая олимпиада (ММО, англ. IMO, International Mathematical Olympiad) — ежегодное соревнование по математике для школьников. Это старейшая из международных научных олимпиад школьников.

Первая ММО была проведена в 1959 в Румынии. С тех пор она проводится каждый год (единственным исключением был 1980-й, когда она не состоялась). Первоначально в Олимпиаде участвовали только школьники из стран СЭВ, но скоро география расширилась. В 2004 году было 85 стран-участниц.

Каждую страну представляет команда, состоящая не более чем из шести (первоначально — восьми) участников, руководителя и научного руководителя. Официально ММО — личное первенство. Участники должны быть не старше 20 лет и не учиться в вузе. Из каждой страны разрешается прислать не более 6 участников.

Участникам предлагается решить 6 задач (по три задачи в день, в течение двух дней подряд), каждая из которых оценивается в 7 баллов, так что возможный максимум — 42 балла. Задачи выбираются из разных областей школьной математики, главным образом из геометрии, теории чисел, алгебры и комбинаторики. Они не требуют знаний высшей математики и часто имеют красивое и короткое решение. Например, задача 6 за 2007 год почти в один ход решается комбинаторной теоремой о нулях (Combinatorial Nullstellensatz, en:Restricted sumset). 1-я и 4-я задачи классифицируются как лёгкие, 2-я и 5-я — как средние, 3-я и 6-я — как тяжёлые. Например, на ММО-2007 третью и шестую задачу решили по 5 человек из нескольких сотен лучших в своих странах математиков.

Прошедшие олимпиады

• 1 ММО — Брашов и Бухарест, Румыния, 1959.
• 2 ММО — Синая, Румыния, 1960.
• 3 ММО — Веспрем, Венгрия, 1961.
• 4 ММО — Ческе-Будеёвице, Чехословакия, 1962.
• 5 ММО — Варшава и Вроцлав, Польша, 1963.
• 6 ММО — Москва, СССР, 1964.
• 7 ММО — Берлин, ГДР, 1965.
• 8 ММО — София, Болгария, 1966.
• 9 ММО — Цетинье, Югославия, 1967.
• 10 ММО — Москва, СССР, 1968.
• 11 ММО — Бухарест, Румыния, 1969.
• 12 ММО — Кестхей, Венгрия, 1970.
• 13 ММО — Жилина, Чехословакия, 1971.
• 14 ММО — Торунь, Польша, 1972.
• 15 ММО — Москва, СССР, 1973.
• 16 ММО — Эрфурт и Берлин, ГДР, 1974.
• 17 ММО — Бургас и София, Болгария, 1975.
• 18 ММО — Лиенц, Австрия, 1976.
• 19 ММО — Белград, Югославия, 1977.
• 20 ММО — Бухарест, Румыния, 1978.
• 21 ММО — Лондон, Великобритания, 1979.
• 22 ММО — Вашингтон, США, 1981.
• 23 ММО — Будапешт, Венгрия, 1982.
• 24 ММО — Париж, Франция, 1983.
• 25 ММО — Прага, Чехословакия, 1984.
• 26 ММО — Йоутса, Финляндия, 1985.
• 27 ММО — Варшава, Польша, 1986.
• 28 ММО — Гавана, Куба, 1987.
• 29 ММО — Канберра, Австралия, 1988.
• 30 ММО — Брауншвейг, ФРГ, 1989.
• 31 ММО — Пекин, КНР, 1990.
• 32 ММО — Сигтуна, Швеция, 1991.
• 33 ММО — Москва, Россия, 1992.
• 34 ММО — Стамбул, Турция, 1993.
• 35 ММО — Гонконг, 1994.
• 36 ММО — Торонто, Канада, 1995. [1]
• 37 ММО — Мумбаи, Индия, 1996. [2]
• 38 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 1997. [3]
• 39 ММО — Тайбэй, Тайвань, 1998. [4]
• 40 ММО — Бухарест, Румыния, 1999. [5]
• 41 ММО — Тэджон, Южная Корея, 2000. [6]
• 42 ММО — Вашингтон, США, 2001. [7]
• 43 ММО — Глазго, Великобритания, 2002.
• 44 ММО — Токио, Япония, 2003. [8]
• 45 ММО — Афины, Греция, 2004. [9]
• 46 ММО — Мерида, Мексика, 2005. [10]
• 47 ММО — Любляна, Словения, 6-18 июля 2006. [11]
• 48 ММО — Ханой, Вьетнам, 18-30 июля 2007.
• 49 ММО — Мадрид, Испания, 10-22 июля 2008. [12]
• 50 ММО — Бремен, Германия, 10-22 июля 2009. [13]
• 51 ММО — Астана, Казахстан, 6-12 июля 2010. [14]
• 52 ММО — Амстердам, Нидерланды, 12-24 июля 2011. [15]
• 53 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 4-16 июля 2012.

Будущие олимпиады

• 54 ММО — пройдёт 21-28 июля в Санта-Марте, Колумбия, 2013.
• 55 ММО — пройдёт в Кейптауне, ЮАР, 2014.
• 56 ММО — пройдёт в Таиланде, 2015.

Сильнейшие команды

Одними из самых сильных команд ММО являются Китай, Россия, Вьетнам, США и Болгария. Например, в 2007 году впервые за несколько лет Россия заняла в неофициальном рейтинге первое место, опередив на одну позицию Китай, а ученик омского лицея № 66 Константин Матвеев стал абсолютным победителем. Вот список победителей за последние годы (в скобках указано суммарное количество набранных участниками баллов):

Год	Первое место	Второе место	Третье место
2012	Южная Корея (209)	Китай (195)	США (194)
2011	Китай (189)	США (184)	Сингапур (179)
2010	Китай (197)	Россия (169)	США (168)
2009	Китай (221)	Япония (212)	Россия (203)
2008	Китай (217)	Россия (199)	США (190)
2007	Россия (184)	Китай (181)	Вьетнам и Южная Корея (168)
2006	Китай (214)	Россия (174)	Республика Корея (170)
2005	Китай (235)	США (213)	Россия (212)
2004	Китай (220)	США (212)	Россия (205)
2002	Китай (212)	Россия (204)	США (171)
2001	Китай (225)	Россия и США (196)
2000	Китай (218)	Россия (215)	США (184)

Литература

• Е. А. Морозова, И. С. Петраков, В. А. Скворцов. Международные математические олимпиады, М.: Просвещение, 1976, 288 с.

Ссылки

• Официальный сайт ММО.
• Сайт ММО.
• IMO Resources — Задачи с ММО и их решения и одна из крупнейших в мире коллекций олимпиадных задач.
• Задачи с ММО и их решения.
• Результаты ММО.
• Список участников ММО, получивших 3 или более золотых медалей.
• ММО на Портале Всероссийских олимпиад