Соприкасающаяся окружность

Соприкасающаяся окружность
Osculating circle.svg

Соприкаса́ющаяся окру́жность, окру́жность кривизны́окружность, являющаяся наилучшим приближением заданной кривой в окрестности данной точки. В этой точке кривая и означенная окружность испытывают касание, порядок которого не ниже 2. Окружность кривизны существует в каждой точке дважды дифференцируемой кривой с отличной от нуля кривизной; в случае нулевой кривизны в качестве соприкасающейся надлежит рассматривать касательную прямую — «окружность бесконечного радиуса».

Соприкасающаяся окружность (или прямая) в точке P кривой также может быть определена как предельное положение окружности (или прямой), проходящей через P и две близкие к ней точки P_1,\ P_2, когда P_1,\ P_2 стремятся к P.

Связанные определения

Центр соприкасающейся окружности называют центром кривизны, а радиус — радиусом кривизны. Радиус кривизны является величиной, обратной кривизне кривой в заданной точке:

R^{-1} = k

Центр соприкасающейся окружности всегда лежит на главной нормали кривой; отсюда следует, что эта нормаль всегда направлена в сторону вогнутости кривой.

Геометрическое место центров кривизны кривой называется эволютой.

Свойства

  • Теорема Кнесера. Если кривизна плоской кривой строго монотонна, то её соприкасающиеся окружности не пересекаются друг с другом.

История

Понятие соприкасающейся окружности (лат. circulum osculans) было введено Лейбницем.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Соприкасающаяся окружность" в других словарях:

  • СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ — в точке M кривой l окружность, имеющая с l в точке M касание порядка n?2. См. Соприкосновение …   Большой Энциклопедический словарь

  • Соприкасающаяся окружность —         в точке М кривой l, окружность, имеющая с / в точке М касание порядка n ≥ 2 (см. Соприкосновение). Если Кривизна кривой l в точке М равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. Т. к. порядок касания / и С. о. в точке М не ниже двух, то С. о …   Большая советская энциклопедия

  • соприкасающаяся окружность — в точке M кривой l окружность, имеющая с l в точке М касание порядка п≥2. См. Соприкосновение. * * * СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ в точке M кривой l, окружность, имеющая с l в точке M касание порядка nі2. См.… …   Энциклопедический словарь

  • СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ — в точке М кривой l окружность, имеющая с lв точке . касание порядка (см. Соприкосновение). Если кривизна кривой lв точке . равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. Радиус С. о. наз. радиусом кривизны кривой lв точке М,aцентр С. о. центром… …   Математическая энциклопедия

  • СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ — в точке М кривой I, окружность, имеющая с l в точке М касание порядка n>=2. См. Соприкосновение …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские кривые …   Википедия

  • Бинормаль — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… …   Википедия

  • Длина дуги — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… …   Википедия

  • Длина дуги кривой — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… …   Википедия

  • Кручение кривой — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»