- Постоянная Гельфонда
-
Постоянная Гельфонда — трансцендентное число (то есть e в степени π). Названа в честь Александра Осиповича Гельфонда. Доказательство трансцендентности этого числа — один из пунктов седьмой проблемы Гильберта.
Содержание
Численное значение
Десятичное представление постоянной Гельфонда:
Его приближённые значения можно получать[1], используя рекуррентно определённую последовательность
- где
А именно,
причём сходимость таких приближений к достаточно быстрая.
Численное значение постоянной также представимо в виде простой непрерывной дроби[2]: [23, 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, …].
Свойства
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.Примечания
- ↑ Jonathan M. Borwein, David H. Bailey Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. — Wellesley, MA: AK Peters, 2003. — P. 137. — 350 p. — ISBN 978-1568812113
- ↑ последовательность A058287 в OEIS
См. также
- Постоянная Гельфонда — Шнайдера
Литература
- Weisstein, Eric W. Gelfond’s Constant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Gelfond’s Constant (англ.) на сайте PlanetMath.
- David Wells The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — Middlesex, England: Penguin Books, 1987. — P. 81. — 229 p. — ISBN 978-0140080292
- Lennart Berggren, Jonathan Borwein, Peter Borwein Pi: A Source Book. — New York: Springer Verlag, 1997. — P. 422. — 716 p. — ISBN 978-0387949246
Числа с собственными именами Вещественные Пи • Золотое сечение • Серебряное сечение • e (число Эйлера) • Постоянная Эйлера — Маскерони • Постоянные Фейгенбаума • Постоянная Гельфонда • Константа Бруна • Постоянная Каталана • Постоянная Апери Натуральные Чёртова дюжина • Число зверя • Число Рамануджана — Харди • Число Грэма • Число Скьюза • Число Мозера Степени десяти Мириада • Гугол • Асанкхейя • Гуголплекс Степени тысячи Тысяча • Миллион • Миллиард • Биллион • Триллион • Квадриллион • … • Центиллион Степени двенадцати Дюжина • Гросс • Масса Категории:- Числа с собственными именами
- Математические константы
Wikimedia Foundation. 2010.