Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих — метод расчёта несимметричных электрических систем, основанный на разложении несимметричной системы на три симметричные — прямую, обратную и нулевую. Метод широко применяется для расчёта несимметричных режимов трёхфазной сети, например, коротких замыканий.

Разложение

Прямая последовательность

Прямую последовательность составляют три вектора $\bar A_1$, $\bar B_1$ и $\bar C_1$, имеющие одинаковый модуль и сдвинутые друг относительно друга на 120^o. Вектор $\bar A_1$ опережает вектор $\bar B_1$, а вектор $\bar B_1$ опережает вектор $\bar C_1$.

Обратная последовательность

Обратную последовательность составляют векторы $\bar A_2$, $\bar B_2$ и $\bar C_2$, одинаковой длины и сдвинутые друг относительно друга на 120^o. Вектор $\bar C_2$ опережает вектор $\bar B_2$, а вектор $\bar B_2$ опережает вектор $\bar A_2$.

Нулевая последовательность

Нулевая последовательность образуется векторами $\bar A_0$, $\bar B_0$ и $\bar C_0$ одинаковыми по модулю и направлению.

Расчет

Любая несимметричная система может быть представлена суммой трех симметричных. Таким образом:
$\begin{cases} \bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\ \bar B = \bar B_1+ \bar B_2+\bar B_0\\ \bar C = \bar C_1+ \bar C_2+\bar C_0 \end{cases}$

Введя оператор a, равный:
$a = e^{j\tfrac{2\pi}{3}}$,
можно получить для системы:
$\begin{cases} \bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\ \bar B = a^2\bar A_1+ a\bar A_2+\bar A_0\\ \bar C = a\bar A_1+ a^2\bar A_2+\bar A_0 \end{cases}$

Таким образом получается система из трех уравнений с тремя неизвестными, у которой решение однозначно.

Для значений векторов в составляющих симметричных системах получается:

$\bar A_1 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a\bar B+a^2\bar C)$
$\bar A_2 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a^2\bar B+a\bar C)$
$\bar A_0 = \tfrac{1}{3} (\bar A+\bar B+\bar C)$
Эти соотношения справедливы для любой системы, в том числе и симметричной. В этом случае:
$\bar A = \bar A_1$; $\bar A_2 = \bar A_0 = 0$

Несимметричные режимы

Составляющие обратной последовательности возникают при появлении в сети любой несимметрии: однофазного или двухфазного короткого замыкания, обрыва фазы, несимметрии нагрузки.

Составляющие нулевой последовательности имеют место при замыканиях на землю (одно- и двухфазных) или при обрыве одной или двух фаз. В случае междуфазного замыкания составляющие нулевой последовательности(токи и напряжения) равны нулю.

Применение метода

Векторная диаграмма фазных токов. Симметричный режим.

• Метод широко применяется для расчета несимметричных режимов работы электроэнергетических систем.
• Этот метод используют многие устройства РЗиА. В частности, принцип работы трансформатора тока нулевой последовательности основан на сложении значений тока во всех трех фазах защищаемого участка. В нормальном(симметричном) режиме сумма значений фазных токов равна нулю. В случае возникновения однофазного замыкания, в сети появятся токи нулевой последовательности и сумма значений токов в трех фазах будет отлична от нуля, что зафиксирует измерительный прибор (например, амперметр), подключенный ко вторичной обмотке трансформатора тока нулевой последовательности.
• Для трехфазных транспонированых ЛЭП результат этого преобразования — точная матрица собственных векторов (матрица модального преобразования)^[1]. Она одинакова как для тока, так и для напряжения.

Источники

1. ↑ do Prado A. J., Kurokawa S., Bovolato L.F., Filho J.P. and da Costa E.C.M., «Phase-Mode Transformation Matrix Application for Transmission Line and Electromagnetic Transient Analyses», Nova Science Pub Inc, New York (2011). ISBN 978-1-61728-486-1. p. 40

• «Основы теории цепей: Учеб. для вузов» Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. −5-е изд., перераб. -М.: Энергоатомиздат, 1989. −528с.
• Метод симметричных составляющих
• Сервис для расчёта симметричных составляющих несимметричной системы