Принцип соответствия границ

Принцип соответствия границ

Принцип соответствия границ или теорема Каратеодори

Если f конформно отображает область G на область G' и границы областей жордановы, то f можно продолжить до гомеоморфизма \overline{f}:\overline{G}\to\overline{G'}.


Замечания

  • В общем случае области с произвольной границей утверждение теоремы неверно.

Вариации и обобщения

  • Теорема Шварца о соответствии границ:
    Если f конформно отображает область G на область G', притом кривые \partial G и \partial G' являются аналитическими, то её можно продолжить до конформного отображения \overline{f}:\overline{G}\to\overline{G'}.
    • Это не есть усиление теоремы Каратеодори, поскольку существуют непрерывные, но не аналитические границы.

Литература

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Принцип соответствия границ" в других словарях:

  • СООТВЕТСТВИЯ ГРАНИЦ ПРИНЦИП — принцип, формулируемый следующим образом. Говорят, что для отображения f имеет место С. г. п., если из того, что f есть непрерывное отображение замыкания области Gна замыкание области Dи f есть гомеоморфизм на следует, что f есть топологич.… …   Математическая энциклопедия

  • Принцип симметрии Шварца — Формулировка Принцип симметрии в основном применяется для аналитического продолжения функций, которые аналитичны на некотором множестве Далее, пусть множество непусто, и на этом множестве функция принимает исключительно вещественные значения.… …   Википедия

  • Принцип симметрии — Формулировка Принцип симметрии в основном применяется для аналитического продолжения функций, которые аналитичны на некотором множестве Далее, пусть множество непусто, и на этом множестве функция принимает исключительно вещественные значения.… …   Википедия

  • ПРАВОПРЕЕМСТВО ГОСУДАРСТВЕННЫХ ГРАНИЦ — переход прав и обязанностей относительно положения линии границы при правопреемстве государств. В соответствии с Венской конвенцией о правопреемстве государств в отношении договоров 1978 г. (в силу не вступила) правопреемство государств как… …   Юридическая энциклопедия

  • ПРАВОПРЕЕМСТВО ГОСУДАРСТВЕННЫХ ГРАНИЦ — переход прав и обязанностей относительно положения линии границы при правопреемстве государств. В соответствии с Венской конвенцией о правопреемстве государств в отношении договоров 1978 г. правопреемство государств как таковое не затрагивает… …   Энциклопедический словарь экономики и права

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • Восхождение от абстрактного к конкретному — Диалектическая логика в широком смысле есть философская наука, систематически развёрнутое изложение диалектики, понимаемой как логика (наука о мышлении) и теория познания объективного мира. В узком смысле, логическая дисциплина о формах… …   Википедия

  • Закон единства и борьбы противоположностей — Диалектическая логика в широком смысле есть философская наука, систематически развёрнутое изложение диалектики, понимаемой как логика (наука о мышлении) и теория познания объективного мира. В узком смысле, логическая дисциплина о формах… …   Википедия

  • Закон отрицания отрицания — Диалектическая логика в широком смысле есть философская наука, систематически развёрнутое изложение диалектики, понимаемой как логика (наука о мышлении) и теория познания объективного мира. В узком смысле, логическая дисциплина о формах… …   Википедия

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»