Граф Келли (теория групп)

Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь английского математика Артура Кэли (A. Cayley).

Определение

Пусть дана дискретная группа G и система образующих S.

Предположим S = S ^{− 1}, то есть, для каждого $s\in S, s^{-1}\in S$.

Графом Кэли группы G по системе образующих S является граф вершинами которого являются элементы группы и элемент g соединён ребром в точности с теми элементами которые получаются домножением g на элемент из S

Замечание: В случае если $S\not=S^{-1}$, вместо S берут объединение $S\cup S^{-1}$.

Примеры

Граф Кэли свободной группы с двумя образующими a и b

Граф Кэли свободного произведения $\Z_2*\Z_3$

Граф Кэли прямого произведения $\Z_2\times\Z_3$