Эффект Шоттки

Эмиссии электронов из металла препятствует потенциальный барьер, образованный из электрических сил изображения. Снижение этого барьера по мере увеличения прилагаемого внешнего электрического поля называется эффектом Шоттки. Рассмотрим сначала систему металл-вакуум. Минимальная энергия, которую необходимо передать электрону на уровне Ферми чтобы он покинул металл, называется работой выхода $q\phi_m$ ($\phi_m$ измеряется в электронвольтах). Для типичных металлов величина $q\phi_m$ колеблется в районе 2-6 эВ и чувствительна к загрязнению поверхности.

Электрон, который находится в условиях вакуума на некотором расстоянии $x$ от поверхности металла, индуцирует на поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду $+q$, который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна:

$F = \frac{-q^2}{4\pi (2x)^2\epsilon_0} = \frac{-q^2}{16\pi\epsilon_0 x^2},$

где $\epsilon_0$ — диэлектрическая проницаемость вакуума. Работа, которую нужно совершить чтобы переместить электрон из бесконечности в точку $x$, равна:

$W(x) = \int_{\infty}^{x} F\, dx = \frac{q^2}{16\pi\epsilon_0 x},$

Эта работа отвечает потенциальной энергии электрона на расстоянии $x$ от поверхности. Зависимость $W(x)$, обычно изображается на диаграммах прямой линией.

Если в системе есть внешнее электрическое поле $E$, то потенциальная энергия электрона $W_P$ будет равна сумме:

$W_P(x) = \frac{q^2}{16\pi\epsilon_0 x} + qEx$ эВ.

Снижение барьера Шоттки $\Delta \phi$ и расстояние $x_m$, при котором величина потенциала достигает максимума, определяется из условия $\frac{d[W_P(x)]}{dx} = 0$. Откуда находим:

$x_m = \sqrt{\frac{q}{16\pi\epsilon_0 E}}$ см,

$\Delta \phi = \sqrt{\frac{qE}{4\pi\epsilon_0}} = 2Ex_m$ В.

Из этих уравнений находим значение снижения барьера и расстояние: $\Delta \phi = 0,12$ В, $x_m = 60$ При $E = 10^5$ 1/см и $\Delta \phi = 1,2$ В, $x_m = 10$ При $E = 10^7$ В/см. В результате, сильное электрическое поле вызывает значительное снижение барьера Шоттки. Вследствие этого эффективная работа выхода из металла для термоэлектронной эмиссии $q\phi_{B}$ уменьшается.

Полученные выше результаты могут быть перенесены на системы металл-полупроводник. В данном случае электрическое поле $E$ заменяется полем в полупроводнике вблизи границы раздела (где он достигает своего максимального значения), а диэлектрическая проницаемость вакуума $\epsilon_0$ заменяется диэлектрической проницаемостью полупроводника ($\epsilon_s$), то есть:

$\Delta \phi = \sqrt{ \frac{qE}{4\pi \epsilon_s} }$

Значение ($\epsilon_s$) может отличаться от статической диэлектрической проницаемости полупроводника. Это связано с тем, что если время пролёта электрона от поверхности раздела металл-полупроводник в точку $x_m$ ($x_m$ — точка, где потенциальная энергия достигает своего максимального значения) меньше времени диэлектрической релаксации полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому экспериментальные значение диэлектрической проницаемости могут быть меньшими статической (низкочастотной) проницаемости. В кремнии эти величины практически совпадают между собой.

Эффективная диэлектрическая проницаемость $\frac{\epsilon_s}{\epsilon_0}$ для контакта золото-кремний определённая по результатам фотоэлектрических измерений. На практике имеем, что эффективная диэлектрическая проницаемость сил изображения находится в диапазоне 11,5 - 12,5. При $\frac{\epsilon_s}{\epsilon_0} = 12$ расстояние $x_m$ меняется от 10 до 50А в диапазоне изменений электрического поля около $E = 10^3 ~ 10^5$ В/см. Если учесть, что скорость носителей около $10^7$ см/с, их время пролёта будет $10^{-14} - 5\cdot 10^{-14}$ с. Оказывается, что диэлектрическая проницаемость, полученная при учёте силы изображения, близко к значений проницаемости (~12) для электромагнитного излучения соответствующих частот (с длиной волны 3-15 мкм). Поскольку диэлектрическая проницаемость кремния практически постоянна в диапазоне частот от нуля, соответствующей длине волны $\lambda = 1$, в пролёта электрона через обеднённый слой решётка успевает поляризоваться. Поэтому значение диэлектрической проницаемости, полученные в фотоэлектрических и оптических опытах, близки друг к другу. Германий и арсенид галлия имеют аналогичные частотные зависимости диэлектрической проницаемости. Поэтому можно предположить, что в случае этих полупроводников значение диэлектрической проницаемости, определяющего силы изображения, в указанном выше интервале полей примерно совпадает со статичными значениями.

Эффект Шоттки используется в полупроводниковой технике и реализован в т. н. диодах Шоттки, имеющих высокие частотные характеристики.

Литература

• Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В двух книгах. Кн.1. Пер. с англ.- 2-е переработ. и доу. изд.-М.: Мир, 1984.-456с.

См. также

• Квантовый эффект Шоттки

Ссылки

[1]