Бугаев, Николай Васильевич

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Бугаев.

Николай Васильевич Бугаев
«Жить — Богу служить», — говорил Николай Васильевич[1]
Дата рождения:	14 сентября 1837(1837-09-14)
Место рождения:	Душети, Тифлисская губерния
Дата смерти:	11 июня (29 мая) 1903(1903-05-29) (65 лет)
Место смерти:	Москва
Страна:	Россия
Научная сфера:	Математика
Место работы:	Московский университет
Альма-матер:	Московский университет
Научный руководитель:	Вейерштрасс, Карл
Известные ученики:	Егоров Д. Ф., Лахтин Л. К., Сонин Н. Я., Покровский П. М.
Подпись

Николай Васильевич Бугаев (1837—1903) — российский математик и философ. Член-корреспондент Императорской Санкт-Петербургской академии наук (1879); заслуженный профессор математики Императорского Московского университета, председатель Московского математического общества (1891—1903), наиболее яркий представитель Московской философско-математической школы. Шахматист, оставивший след в теории дебютов (начало Бугаева или дебют 1.b2-b4). Отец поэта Андрея Белого.

Биография

Николай Бугаев родился в Тбилисской губернии в семье военного врача кавказских войск. В 1847 году был отправлен отцом в Москву для обучения в гимназии; учился в Первой московской гимназии^[1] (по другим данным — во Второй московской гимназии^[2]), уже с четвёртого класса он ничего не получал из дома и жил исключительно на то, что зарабатывал уроками; школу он окончил с золотой медалью^[1].

Н. Е. Зернов

В 1855 году он поступил на Физико-математический факультет Московского университета. Среди преподавателей Бугаева были профессора Николай Ефимович Зернов (1804—1862), Николай Дмитриевич Брашман (1796—1866), Август Юльевич Давидов (1823—1885)^[2]. Известно, что после лекций Бугаев занимался самообразованием, читая дома труды по философии и политэкономии^[1].

В 1859 году, после окончания университетского курса, Бугаеву было предложено остаться при Университете для подготовки к профессуре^[2], но он отказался, решив избрать военную карьеру. Поступив на службу унтер-офицером в гренадерский сапёрный батальон с прикомандированием к лейб-гвардии сапёрному батальону, одновременно он был принят экстерном в Николаевское инженерное училище в Санкт-Петербурге. В 1860 году Бугаев после сдачи экзамена был произведён в военные инженер-прапорщики и оставлен при Николаевской инженерной академии для продолжения обучения. Среди тех, чьи лекции слушал Бугаев, можно выделить математика Михаила Васильевича Остроградского (1801—1861/1862). Обучение в академии закончилось после того, как был отчислен один из инженер-прапорщиков — и многие его товарищи, среди которых был и Бугаев, подали в знак протеста прошения о своём отчислении. Прошения были удовлетворены, Бугаев был откомандирован в сапёрный батальон. Вскоре он оставил военную службу, в 1861 году вернулся в Москву и стал готовиться к защите диссертации^[1].

В 1863 году Бугаев защитил магистерскую диссертацию на тему «Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду», после чего получил заграничную командировку на два с половиной года для подготовки к профессорскому званию. Среди тех, чьи лекции он слушал в Германии и Франции, можно отметить Жозефа Бертрана (1822—1900), Карла Вейерштрасса (1815—1897), Жана Дюгамеля (1797—1872), Эрнста Куммера (1810—1893), Габриеля Ламе (1795—1870), Жозефа Лиувилля (1809—1882), Жозефа Серре (1819—1885), Мишеля Шаля (1793—1880). Бугаев выделял среди них Эрнста Куммера, у него Николай Васильевич слушал лекции по аналитической механике, теории чисел, теории поверхностей и теории гипергеометрических рядов^[1].

Могила в Новодевичьем монастыре

В 1865 году Бугаев вернулся в Москву и был избран доцентом по кафедре чистой математики. К этому же периоду относится и его активное участие в работе организованного во время его отъезда Московского математического общества^[1].

В 1866 году Бугаев защитил докторскую диссертацию о рядах, связанных с основанием натуральных логарифмов e («Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е») и в 1867 году стал профессором Московского университета. Он стал читать теорию чисел, а позже исчисление конечных разностей, вариационное исчисление, теорию эллиптических функций, теорию функций комплексного переменного^[1].

В 1879 году Бугаев был избран членом-корреспондентом Императорской Санкт-Петербургской академии наук^[3].

В 1886 году Бугаев стал вице-президентом Московского математического общества, а с 1891 года и до конца жизни — президентом Общества^[3].

В 1887 году был избран деканом физико-математического факультета университета, занимал эту должность до 1891 года, а затем в с 1893 года по 1894 год^[3].

Научная деятельность в области математики

Исследования в основном в области анализа и теории чисел. Доказал гипотезы, сформулированные Лиувиллем. Наиболее важные работы Бугаева по теории чисел были основаны на аналогии между некоторыми операциями в теории чисел и операциями дифференцирования и интегрирования в анализе. Построил систематическую теорию разрывных функций.

Работы Бугаева привели к созданию в 1911 году, спустя 8 лет после его смерти, его учеником Дмитрием Фёдоровичем Егоровым (1869—1931), московской школы теории функций вещественных переменных.

Московское математическое общество

Николай Дмитриевич Брашман — один из преподавателей Н. В. Бугаева, позже — основатель и первый президент Московского математического общества.

Основная статья: Московское математическое общество

В 1863—1865 гг. Бугаев был в Европе. В это время в Москве, в сентябре 1864 года, возникло Московское математическое общество — сначала как научный кружок преподавателей математики (большей частью из Московского университета), объединившихся вокруг профессора Николая Дмитриевича Брашмана. Вернувшись в Москву, Бугаев активно включился в научную работу Общества. Изначальной целью общества было знакомство друг друга посредством оригинальных рефератов с новыми работами в различных областях математики и смежных наук — как собственными, так и других учёных; но уже в январе 1866 года, когда была подана просьба об официальном утверждении Общества, в его уставе была записана существенно более амбициозная цель: «Московское математическое Общество учреждается с целью содействовать развитию математических наук в России». Официально Общество было утверждено в январе 1867 года^[4].

Бугаев до самой своей кончины был деятельным сотрудником Общества, входил в состав его бюро, исполнял обязанности секретаря. С 1886 года, после смерти Давидова, президентом Московского математического общества был избран Василий Яковлевич Цингер (1836—1907), а вице-президентом — Бугаев. В 1891 году, после того, как Цингер попросился в отставку по состоянию здоровья, президентом Общества был избран Бугаев; Николай Васильевич занимал этот пост до конца своих дней^[3][4].

Для публикации докладов, прочитанных на заседаниях, был организован журнал «Математический сборник», его первый номер вышел в 1866 году; большинство работ Бугаева были напечатаны именно в нём^[4].

Бугаев принимал активное участие и в работе других научных обществ — Общества распространения технических знаний, Общества естествознания, Психологического общества, Общества натуралистов^[2].

Научная деятельность в области философии

Л. М. Лопатин

Основная статья: Московская философско-математическая школа

Философией Бугаев активно занимался ещё в студенческие годы. В тот период его занимала возможность примирения идеализма с реализмом, он говорил, что «всё относительно и толъко в пределах данных условий становится абсолютным»^[1].

Позже Бугаева привлекали идеи позитивизма, но в конце концов отошёл от них^[5].

На заседании Московского Математического Общества в марте 1904 года, посвящённому памяти Бугаеву, профессор философии Лев Михайлович Лопатин (1855—1920) в своей речи говорил, что Николай Бугаев «по внутреннему складу своего ума, по заветным стремлениям своего духа… был столько же философ, как и математик». В центре философского мировоззрения Бугаева лежит (по Лопатину) творчески переработанное понятие немецкого математика и философа Готфрида Лейбница (1646—1716) — монада. Согласно Лейбницу, мир состоит из монад — психически деятельных субстанций, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии. Бугаев под монадой понимает «самостоятельный и самодеятельный индивидуум… живой элемент…» — живой, поскольку обладает психическим содержанием, суть которого — бытие монады для себя самой. Монада для Бугаева — тот единичный элемент, который является базовым для изучения, поскольку монада есть «целое, неделимое, единое, неизменное и себе равное начало при всех возможных отношениях к другим монадам и к себе самой», то есть «то, что в целом ряде изменений остаётся неизменным». Бугаев в своих работах исследует свойства монад, предлагает некоторые методики анализа монад, указывает на некоторые законы, свойственные монадам^[5].

П. А. Некрасов

Кто мы, какое положение занимали и занимаем мы в мире, в каком контакте находимся мы с окружающею средою, какими физическими и духовными функциями, средствами и методами можем мы располагать для наших задач, целей и дел в будущем, — эти вопросы требуют для своего решения прежде всего точных азбучных принципов, обоснованию которых многие из основателей Московского Математического Общества и в их числе Николай Васильевич посвятили труд целой своей жизни. Этим принципам, представляющим собою азбуку мудрецов, они дали глубокое, мудрое, благочестивое, покорное делу Творца, научное, практическое и философское разъяснение.
Да будет же вечно памятным весь союз основателей Московского Математического Общества, и да будетъ незабвенным имя Николая Васильевича Бугаева.

— Из речи П. А. Некрасова, произнесённой в марте 1904 года на заседании Московского математического общества, посвящённом памяти Николая Васильевича Бугаева^[6]

В. Я. Цингер

При советской власти Московская философско-математическая школа в связи с так называемым «Делом Промпартии» (1930) и разгромом научной статистики (первая «волна» — после демографической катастрофы, вызванной голодом 1932—1933 годов, вторая «волна» — после «неправильной» переписи 1937 года) была объявлена реакционной. Вот что, к примеру, было написано в выпущенной в 1931 году брошюре «На борьбу за диалектическую математику»: «Эта школа Цингера, Бугаева, Некрасова поставила математику на службу реакционнейшего „научно-философского миросозерцания“, а именно: анализ с его непрерывными функциями как средство борьбы против революционных теорий; аритмологию, утверждающую торжество индивидуальности и кабалистики; теорию вероятностей как теорию беспричинных явлений и особенностей; а всё в целом в блестящем соответствии с принципами черносотенной философии Лопатина — православием, самодержавием и народностью». В опубликованной в 1938 году статье «Советская математика за 20 лет» говорилось об «отрицательном значении для развития науки реакционных философских и политических тенденций в московской математике (Бугаев, П. Некрасов и др.)»^[7]. В последующие годы об идеях Московской философско-математической школы в советской литературе практически не упоминалось^[8].

Научные работы

Названия работ Бугаева даны в соответствии со списком, размещённым в журнале «Математический сборник» за 1905 год^[9]. Некоторые из этих работ в статье из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона, посвящённой Бугаеву, имеют несколько иные названия^[2].

Работы по математике:

Н. В. Бугаев

• Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел.
• Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел.
• Задачник к арифметике целых чисел.
• Задачник к арифметике дробных чисел.
• Начальная алгебра.
• Вопросы к алгебре.
• Начальная геометрия. Планиметрия.
• Начальная геометрия. Стереометрия.
• Сергей Алексеевич Усов. // Отчёт Московского университета. — 1887.
• Доказательство теоремы Коши. // Вестник математических наук.
• Доказательство теоремы Вильсона. // Вестник математических наук.
• Замечания на одну статью высшей алгебры Серре. // Вестник математических наук.
• Рациональные функции, выражающие два корня кубического уравнения по третьему. // Вестник математических наук.
• Графический способ проведения касательной к кривой на плоскости. // Вестник математических наук.
• Решение уравнений 4 степени. // Вестник математических наук.
• Интегрирование рациональных дробей без помощи разложения. // Вестник математических наук.
• Замечание к теории равных корней. // Вестник математических наук.
• По поводу правила сходимости Поппера. // Математический Сборник. — т. 2.
• Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду.
• Числовые тождества, находящияся в связи с свойствами символа E. // Математический Сборник. — т. 1.
• Учение о числовых производных. // Математический Сборник. — тт. 5, 6.
• Некоторые приложения теории эллиптических функций к теории функций прерывных. // Математический Сборник. — тт. 11, 12.
• Общие основания исчисления Eφx с одним независимым переменным. // Математический Сборник. — тт. 12, 13.
• Введение в теорию чисел. // Учёные записки Московского университета.
• Интегрируемые формы дифференциальных уравнений. // Математический Сборник. — т. 4.
• Некоторые частные теоремы для числовых функций. // Математический Сборник. — т. 3.
• Дифференциальные уравнения 1-го порядка. // Математический Сборник. — т. 3.
• Общая теорема теории чисел с одной произвольной функцией. // Математический Сборник. — т. 2.
• Теорема Эйлера о многогранниках. Свойства плоской геометрической сети. // Математический Сборник. — т. 2.
• Некоторые вопросы числовой алгебры. // Математический Сборник. — т. 7.
• Числовые уравнения второй степени. // Математический Сборник. — т. 8.
• К теории делимости чисел. // Математический Сборник. — т. 8.
• К теории функциональных уравнений. // Математический Сборник. — т. 8.
• Решение одного шахматного вопроса с помощью числовых функций. // Математический Сборник. — т. 9.
• Некоторые свойства вычетов и числовых сумм. // Математический Сборник. — т. 10.
• Решение сравнений второй степени при модуле простом. // Математический Сборник. — т. 10.
• Рациональные функции, находящиеся в связи с теорией приближенного извлечения квадратных корней. // Математический Сборник. — т. 10.
• Один общий закон теории разбиения чисел. // Математический Сборник. — т. 12.
• Свойства одного числового интеграла по делителям и его различные применения. Логарифмические числовые функции. // Математический Сборник. — т. 13.
• Общие приёмы вычисления числовых интегралов по делителям. Естественная классификация целых чисел и прерывных функций. // Математический Сборник. — т. 14.
• Общие преобразования числовых интегралов по делителям. // Математический Сборник. — т. 14.
• К теории сходимости рядов. // Математический Сборник. — т. 14.
• Геометрия произвольных величин. // Математический Сборник. — т. 14.
• Различные применения начала наибольших и наименьших показателей к теории алгебраических функций. // Математический Сборник. — т. 14.
• Одна общая теорема алгебраических кривых высшего порядка. // Математический Сборник. — т. 15.
• Об уравнениях пятой степени, разрешаемых в радикалах (в соавторстве с Л. К. Лахтиным). // Математический Сборник. — т. 15.
• Прерывная геометрия. // Математический Сборник. — т. 15.
• Начало наибольших и наименьших показателей в теории дифференциальных уравнений. Целые частные интегралы. // Математический Сборник. — т. 16.
• Дробные частные интегралы дифференциальных уравнений.
• Выражение эллиптических интегралов в конечном виде.
• Общие условия интегрируемости в конечном виде эллиптического диифференциала.
• Алгебраические частные интегралы дифференциальных уравнений.
• Определённые числовые интегралы по делителям.
• Определённые числовые интегралы по делителям смешанного характера.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к численному решению алгебраических уравнений высших степеней.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к разложению функций в непрерывные ряды.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к выводу теорем Тейлора и Лагранжа в преобразованной форме.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к интегрированию дифференциальных уравнений.
• Способ последовательных приближений. Вспомогательные и дополнительные способы приближенного исчисления.
• Моногенность интегралов дифференциальных уравнений.
• Приближенное вычисление определённых интегралов.
• Об одной теореме теории чисел.
• Приложение исчисления E(φx) к определению целого частного двух полиномов.
• Геометрические приёмы приближенной квадратуры и кубатуры.
• Различные способы исследования определённых числовых интегралов по делителям.
• Связь числовых интегралов по делителям с числовыми интегралами по натуральным числам.
• Связь числовых интегралов по натуральным числам с определёнными числовыми интегралами смешанного характера.
• Обобщённая форма ряда Лагранжа.
• О ряде подобном ряду Лагранжа.
• Разложение функций в числовой ряд по функциям ψ(n).
• Различные вопросы исчисления E(x).
• Некоторые общие соотношения в теории многократных интегралов.

Портрет Андрея Белого кисти Льва Бакста

Работы по философии и педагогике:

• О свободе воли. // Труды психологического общества. — 1869.
• Основные начала эволюционной монадологии.
• Математика как орудие научное и педагогическое. // Математический Сборник. — т. 3.
• Математика и научно-философское миросозерцание // Математический сборник : журнал. — М., 1905. — Т. 25. — № 2. — С. 349—369.  (Проверено 7 декабря 2009)

Семья

• Жена — Александра Дмитриевна (урождённая Егорова) (1858—1922).
• Сын — Бугаев, Борис Николаевич (псевдоним Андрей Белый) (1880—1934), писатель, поэт, критик, один из ведущих деятелей русского символизма; он оставил яркие воспоминания о своём отце и окружавших его людях.

В Москве семья проживала на Арбате (дом 55) в квартире профессорского дома, специально выделенного под квартиры преподавателям Московского университета.

Педагогические взгляды

Педагогические взгляды Николая Васильевича Бугаева представляют не меньший интерес, чем его математические идеи и философские воззрения. Сохранилось немало опубликованных и неопубликованных материалов, позволяющих реконструировать основные педагогические идеи Н. В. Бугаева. Некоторые из этих работ:

• «Математика как орудие научное и педагогическое» (1-е издание вышло в 1869 году)
• «Влияние Московского университета на развитие математики в русских университетах» (около 1884 г.)
• «Записка по вопросу о начальном образовании» (1898 г.)
• К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений (1899 г.)
• «К вопросу о средней школе» (1899 г.)
• «Доклад ординарного профессора Московского университета Н. В. Бугаева» (1900 г.)
• «К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений» (1901 г.).

Основываясь на культурно-исторических, религиозных традициях русского народа, результатах психологии, обобщая свой опыт и опыт своих многочисленных учителей, Н. В. Бугаев обосновал собственные главные педагогические принципы, которые, привлекая современную педагогическую терминологию, можно назвать так:

• учет индивидуальных особенностей учащихся;
• активность и самодеятельность учащихся;
• преемственность между разными уровнями образования;
• возбуждение эстетических эмоций у учащихся в процессе обучения;
• сосредоточение внимания учащихся на ограниченном числе предметов одновременно;
• гибкость проведения экзаменационной сессии в вузе;
• научность содержания математики как учебного предмета, характеризующаяся ясностью и полнотой, логичностью и последовательностью.

Перу Николая Васильевича принадлежат учебные руководства для средней школы (по арифметике, геометрии, алгебре). Среди книг, написанных учёным для школы, наибольшую популярность имели руководства и задачники по арифметике. «Задачник к арифметике целых чисел» был рекомендован Министерством народного просвещения для приготовительного класса гимназий, «Руководство к арифметике, арифметика целых чисел» и «Руководство к арифметике, арифметика дробных чисел» — для первого класса, «Руководство к арифметике, арифметика дробных чисел» — для второго и третьего классов.

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9} Лахтин Л. К. Николай Васильевич Бугаев (см. раздел Литература).
2. ↑ ^{1 2 3 4 5} Бугаев, Николай Васильевич — статья из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона (см. раздел Ссылки).
3. ↑ ^{1 2 3 4} Лёвшин Л. В. Деканы физического факультета Московского университета. — М.: Физический факультет МГУ, 2002. — 272 с. — 500 экз. — ISBN 5-8279-0025-5
4. ↑ ^{1 2 3} Демидов С. С., Тихомиров В. М., Токарева Т. А. История Московского математического общества // Московское математическое общество : официальный сайт.  (Проверено 11 октября 2009)
5. ↑ ^{1 2} Лопатин Л. М. Философское мировоззрение Н. В. Бугаева // Математический сборник : журнал. — М., 1905. — Т. 25. — № 2. — С. 270—292.
6. ↑ Некрасов П. А. Московская философско-математическая школа и её основатели // Математический сборник : журнал. — М., 1904. — Т. 25. — № 1. — С. 3—249.  (Проверено 3 ноября 2009)
7. ↑ Советская математика за 20 лет // Успехи математических наук : журнал. — М., 1938. — № 4. — С. 3—13.
8. ↑ Годин А. Е. Развитие идей Московской философско-математической школы. — Издание второе, расширенное. — М.: Красный свет, 2006. — 379 с. — ISBN 5-902967-05-8
9. ↑ Сочинения Н. В. Бугаева // Математический сборник : журнал. — М., 1905. — Т. 25. — № 2. — С. 370—373.  (Проверено 23 ноября 2009)

Литература

• Лахтин Л. К. Труды Н. В. Бугаева в области анализа // Математический сборник : журнал. — М., 1905. — Т. 25. — № 2. — С. 322—330.  (Проверено 16 ноября 2009)
• Лахтин Л. К. Николай Васильевич Бугаев (биографический очерк) // Математический сборник : журнал. — М., 1905. — Т. 25. — № 2. — С. 251—269.
• Колягин Ю. М., Саввина О.А. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 4. Николай Васильевич Бугаев. — Елец: ЕГУ им.И.А.Бунина, 2009. — 276 с.

Ссылки

	Бугаев, Николай Васильевич на Викискладе?

• Список публикаций Н. В. Бугаева в базе данных Math-Net.Ru  (Проверено 23 ноября 2009)
• Бугаев // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Бугаев, Николай Васильевич — статья из Большой советской энциклопедии  (Проверено 24 ноября 2009)
• Бугаев, Николай Васильевич (англ.) в проекте «Математическая генеалогия»
• Н. В. Бугаев в проекте «Московский университет. Литературная среда, семейные традиции. 19—20 вв.»  (Проверено 29 сентября 2010)