- Производная Лагранжа
-
Производная Лагранжа, также известная как субстанциональная производная, — это производная, взятая в зависимости от системы координат, движущейся со скоростью u и часто используемая в гидроаэромеханике и классической механике. Она определена как от скалярной функции координат и времени, так и от векторной :
где — это оператор набла, а обозначает частную производную по t. Второе слагаемое есть конвективная производная данной функции.
Верно следующее тождество, когда берётся производная Лагранжа от интеграла:
Доказательство
Доказательство через правило дифференцирования сложных функций для частных производных. В тензорной нотации (с соглашением суммирования Эйнштейна), можно записать:
См. также
- Конвективная производная
- Субстанциональная производная
Для улучшения этой статьи по физике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
Категории:- Механика сплошных сред
- Дифференциальное исчисление многих переменных
- Дифференциальные операторы
Wikimedia Foundation. 2010.