Пасхалия

Пасха́лия — методика расчёта даты Пасхи.

В начале эры большинство христианских церквей имели собственные пасхалии. На I Вселенском Соборе в Никее было предложено отмечать всем христианам Пасху в один день. С этого момента в христианском мире стала распространяться александрийская пасхалия как наиболее простая система, удовлетворяющая требованию: Пасха должна быть в первый воскресный день после первого весеннего полнолуния (полнолуние после дня весеннего равноденствия). В VIII веке эту пасхалию целиком приняла и Римская Церковь. День весеннего равноденствия брался из календаря, а не из наблюдений, что и предопределило ошибку.В юлианском календаре дата весеннего равноденствия смещается на одни сутки назад за 128 лет, а при расчётах продолжала использоваться дата 21 марта, на которую выпадало равноденствие во время Никейского собора.И полнолуния использовались не реальные, а рассчитываемые по так называемому метонову циклу, который декларирует повторение дат фаз Луны с периодичностью 19 лет.Однако он тоже не точен - фазы Луны уходят на сутки вперёд относительно расчётных за 219 лет по датам григорианского календаря и отстают на сутки за 310 лет по датам юлианского.

В XVI веке время от «положенного» дня весеннего равноденствия, до настоящего уже равнялось 10 суткам,что стало заметно.Пасха стала "уходить в лето". Поэтому в 1582 году Римско-католическая Церковь при папе Григории XIII произвела реформу календаря (см.григорианский календарь), перейдя на т. н. григорианскую пасхалию. Эта пасхалия является более точной астрономически (требование «в первый воскресный день после первого полнолуния после весеннего равноденствия» всегда соблюдается), но много более сложной, чем Александрийская.Православная церковь продолжает пользоваться неизменной Александрийской пасхалией, оправдывая это тем, что при этом православная Пасха всегда происходит после еврейской, что соответствует хронологии евангельских событий.Католическая Пасха этому условию отвечает не всегда.

Расчёт даты Пасхи

Даты пасхального воскресенья, 2001—2020
год	Католическая	Православная
2001	15 апреля
2002	31 марта	5 мая
2003	20 апреля	27 апреля
2004	11 апреля
2005	27 марта	1 мая
2006	16 апреля	23 апреля
2007	8 апреля
2008	23 марта	27 апреля
2009	12 апреля	19 апреля
2010	4 апреля
2011	24 апреля
2012	8 апреля	15 апреля
2013	31 марта	5 мая
2014	20 апреля
2015	5 апреля	12 апреля
2016	27 марта	1 мая
2017	16 апреля
2018	1 апреля	8 апреля
2019	21 апреля	28 апреля
2020	12 апреля	19 апреля

Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей (лунно-солнечный календарь) (Матфей Властарь, Синтагма. О Святой Пасхе).^[1]

Сложность вычисления обусловлена смешением независимых астрономических циклов и ряда требований:

• Обращение Земли вокруг Солнца (дата весеннего равноденствия);
• Обращение Луны вокруг Земли (полнолуние);
• Установленный день празднования — воскресенье;

Правило звучит так: «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние — это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия.

Обе Пасхалии — Александрийская и Григорианская — основаны на этом принципе.

Для расчёта даты полнолуния в год Y надо найти золотое число G — её положение в 19-летнем цикле полнолуний (Метонов цикл);

В 0 год н. э. золотое число равнялось 1, соответственно в год Y от Р. Х.

G = (остаток от Y/19)+1;

Основание Луны — число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. Разница между основаниями равна 11. Число дней лунного месяца равно 30.

Основание = остаток от (11·G)/30 .

Новолуние = 30 — Основание;

Полнолуние = Новолуние + 14;

Если полнолуние раньше 21 марта, то пасхальным считается следующее полнолуние (+ 30 дней). Если пасхальное полнолуние выпадает на воскресение, то Пасха празднуется в следующее воскресение.

Однако православная и католическая Пасха используют разные Пасхалии, что приводит к тому, что одно и то же правило приводит к разным датам.

Вычисление даты католической Пасхи

Католическая Пасха рассчитывается по Григорианской Пасхалии.
В XVI веке Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было привести рассчитываемую дату Пасхи в соответствие с наблюдаемыми явлениями на небе, поскольку к этому времени старая пасхалия уже давала даты полнолуний и равноденствий, несоответствующие реальному положению светил. Новая пасхалия была составлена неаполитанским астрономом Алоизием Лилием и немецким монахом-иезуитом Кристофером Клавием.

Расхождение между датами православной Пасхи и католической вызвано различием в дате церковных полнолуний, и разницей между солнечными календарями — 13 дней в XXI веке. Католическая Пасха в 45 % случаев на неделю раньше православной, в 30 % случаев совпадает, 5 % — разница в 4 недели, и 20 % — разница в 5 недель (больше лунного цикла). Разницы в 2 и в 3 недели не бывает.

Католическую пасху можно рассчитать по следующему алгоритму: (Примечание: при тестировании этот алгоритм даёт ошибочные результаты. Более точный алгоритм можно найти здесь:^[2])

1. G = (Y mod 19) + 1 (G — так называемое «золотое число в метоновом» цикле — 19-летнем цикле полнолуний)
2. C = (Y/100) + 1 (если Y не кратен 100, то С — номер века)
3. X = 3*C/4 − 12 (поправка на то, что три из четырёх лет кратных 100 не високосные)
4. Z = (8*C + 5)/25 − 5 (синхронизация с лунной орбитой, год не кратен лунному месяцу)
5. D = 5*Y/4 − X − 10 (в марте день — D mod 7 будет воскресенье)
6. E = (11*G + 20 + Z − X) mod 30 (эпакта — указывает на день наступления полнолуния)
7. ЕСЛИ (E = 24) ИЛИ (E = 25 И G > 11) ТО увеличить E на 1
8. N = 44 − E (N-е марта — день календарного полнолуния)
9. ЕСЛИ N < 21 ТО увеличить N на 30
10. N = N + 7 − (D + N) mod 7
11. ЕСЛИ N > 31 ТО дата Пасхи (N − 31) апреля ИНАЧЕ дата Пасхи N марта

Вычисление даты православной Пасхи

Таблица из Швеции для вычисления даты Пасхи в 1140—1671 гг. по юлианскому календарю. Пасхалия написана рунами

Православная Пасха рассчитывается по Александрийской Пасхалии.

Полнолуние(Y) = 21 марта + [(19·[Y/19] + 15)/ 30].

где [m / n] — остаток от деления нацело m на n.
Если значение Полнолуние(Y)< 32, то дата полнолуния будет в марте;
Если значение Полнолуние(Y)>= 32, то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.

• Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил формулу вычисления Пасхи ([m / n] — остаток от деления нацело m на n)

a = [(19·[Y /19] + 15) / 30] (например, [2007/19] = 12, а = [(19·12 + 15)/30] = 3, Полнолуние(2007) = 21 марта + 3 = 24 марта)

b = [(2·[Y /4] + 4·[Y /7] + 6·a + 6) / 7] (например, [2007/4] = 3, [2007/7] = 5, итак для 2007 года b = 1)

Если (a + b) > 9, то Пасха будет (a + b − 9) апреля ст. стиля, в противном случае — (22 + a + b) марта ст. стиля. Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)

Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по ст. стилю. (В XX—XXI веках это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. стилю). Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется Кириопасха (Господня Пасха).

Православные христиане к чудесным свидетельствам Пасхи относят схождение Благодатного Огня в Храме Гроба Господня в Иерусалиме, которое происходит в Великую Субботу перед православной Пасхой.

См. также

Пасха

Примечания

1. ↑ Матфей Властарь, Синтагма. О Святой Пасхе
2. ↑ Григорианский алгоритм Карла Фредерика Гаусса (1777—1855).

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.