Степень простого числа

В математике степень простого числа — это положительная целая степень простого числа.

Примеры

Последовательность степеней простых начинается так:

2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, … (последовательность A000961 в OEIS)

Например: 5=5¹, 9=3² и 16=2⁴ являются степенью простого числа, в то время как 6=2×3, 15=3×5 и 36=6²=2²×3² не являются.

Свойства

• Каждая степень простого числа делится только на одно простое число.
• Конечное поле порядка n существует тогда и только тогда, когда n - степень простого числа
• Плотность распределения степеней простых асимптотически эквивалентна $\pi (x)~$ - плотности простых чисел с точностью до $O(\sqrt{x})~$.