- Эксцесс (сферическая тригонометрия)
-
Эксцесс сферического треугольника, или сферический избыток — величина в сферической тригонометрии, показывающая, насколько сумма углов сферического треугольника превышает развёрнутый угол.
Содержание
Определение
Обозначим A, B, C радианные меры углов сферического треугольника. Тогда эксцесс
Свойства и вычисление
- Поскольку в любом сферическом треугольнике, в отличие от треугольника на плоскости, сумма углов всегда больше π, то эксцесс всегда положителен. Сверху он ограничен числом 2π, то есть всегда меньше этого числа[1] .
- Для вычисления эксцесса сферического треугольника со сторонами a, b, c используется формула Люилье[1] :
- Для вычисления эксцесса сферического треугольника по сторонам a, b и углу C между ними используется формула[1] :
Применение
Эксцесс сферического треугольника применяется при вычислении его площади, поскольку (здесь — радиус сферы, на которой расположен сферический треугольник, а эксцесс выражен в радианах)[1] .
Примечания
Ссылки
- Сферический избыток — статья в БСЭ
- Сферический избыток на сайте MathWorld
Сферическая тригонометрия Основные понятия Сферический треугольник · Полярный треугольник · Эксцесс · Двуугольник Формулы и соотношения Теоремы косинусов · Теорема синусов · Формула пяти элементов · Формула половины стороны · Мнемоническое правило Непера · Сферическая теорема Пифагора · Формулы Деламбра · Формулы аналогии Непера · Теорема Лежандра · Решение треугольников Связанные темы Сферическая система координат · Сферическая геометрия · Трёхгранный угол Категория:- Сферическая геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.