65537 (число)

Эту страницу предлагается переименовать в 65 537. Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К переименованию/18 ноября 2012. Возможно, её текущее название не соответствует нормам современного русского языка и/или правилам именования статей Википедии. Не снимайте пометку о выставлении на переименование до окончания обсуждения. Дата постановки — 18 ноября 2012. Переименовать в предложенное название, снять этот шаблон

65 537 шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать семь
65 536 · 65 537 · 65 538
Факторизация:	Простое
Римская запись:	LXVDXXXVII
Двоичное:	10000000000000001
Восьмеричное:	200001
Шестнадцатеричное:	10001
Натуральные числа

65537 — натуральное число между 65536 и 65538.

Математика

65537 — наибольшее известное простое число в форме $2^{2^{n}} +1$, где $n = 4$. Это значит, что правильный многоугольник с 65537 сторонами является построенным с помощью циркуля и немаркированной линейки. В теории чисел, простые числа в этой форме известны как простые числа Ферма, которые названы в честь французского математика Пьера Ферма. Простые числа Ферма вычисляются так:

$2^{2^{0}} + 1 = 2^{1} + 1 = 3,$

$2^{2^{1}} + 1= 2^{2} +1 = 5,$

$2^{2^{2}} + 1 = 2^{4} +1 = 17,$

$2^{2^{3}} + 1= 2^{8} + 1= 257,$

и самое большое простое число Ферма,

$2^{2^{4}} + 1 = 2^{16} + 1 = 65537.$^[1]

В 1732 году, Эйлер нашел разложение числа F₅:

$2^{2^{5}} + 1 = 2^{32} + 1 = 4294967297 = 641 \times 6700417$

В 1880 году, Ф. Лэндри показал, что

$2^{2^{6}} + 1 = 2^{64} + 1 = 274177 \times 67280421310721$

Ссылки

1. ↑ Conway J. H. The Book of Numbers. — New York: Springer-Verlag, 1996. — P. 139. — ISBN 0-387-97993-X