- Неравенство Бернштейна (математический анализ)
-
Неравенство Бернштейна в математическом анализе связывает норму производной полинома с нормой самого полинома.
Первое неравенство было установлено российским математиком С. Н. Бернштейном в 1912 году. Пусть --- вещественнозначный тригонометрический полином степени , тогда:
- .
Неравенство вскоре было уточнено Э. Ландау:
- .
Здесь константу уменьшить нельзя.
В 1914 году М. Рисс перенес последнее неравенство на случай тригонометрических полиномов с произвольными комплексными коэффициентами.
В дальнейшем неравенство многократно обобщалось. В частности А. Зигмунд в 1933 году перенес его на пространства при :
- .
В. В. Арестов в 1979 году доказал справедливость неравенства и при .
Кроме того, стали развиваться и так называемые неравенства Бернштейна для разных метрик вида
- .
Ссылки
Категории:- Неравенства
- Теория приближений
- Функциональный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.