Спектральное разложение

Спектральное разложение

В математике, спектральное разложение — это представление квадратной матрицы A в виде произведения трёх матриц, A = V\Lambda V^{-1}, где V — матрица, столбцы которой являются собственными векторами матрицы A, \Lambda — диагональная матрица с соответствующими собственными значениями на главной диагонали, V^{-1} — матрица, обратная матрице V.

Не все матрицы могут быть представлены в таком виде, а только те, которые обладают полным набором собственных векторов.

Спектральное разложение может использоваться для нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы, решения систем линейных уравнений, обращения матрицы, нахождения определителя матрицы и вычисления аналитических функций от матриц.

Содержание

Приложения

Алгоритмы вычисления

Преобразование Якоби

QR/QL метод

Степенные методы

Обратная итерация

Итерация Арнолди

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Спектральное разложение" в других словарях:

  • спектральное разложение — spektrinis skaidymas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. spectral decomposition vok. Spektralzerlegung, f rus. спектральное разложение, n pranc. décomposition spectrale, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Спектральное разложение (линейная алгебра) — Спектральное разложение функции, разложение функции в ряд по собственным функциям некоторого линейного оператора (например, конечно разностного, дифференциального или интегрального), действующего в функциональном пространстве, или одно из… …   Большая советская энциклопедия

  • Спектральное разложение (случайной функции) — Спектральное разложение случайной функции, разложение случайной функции (в частности, случайного процесса) в ряд или интеграл по той или иной специальной системе функций такое, что коэффициенты этого разложения представляют собой взаимно… …   Большая советская энциклопедия

  • Спектральное разложение (математич.) — Спектральное разложение линейного оператора, представление линейного оператора А в виде линейной комбинации операторов проектирования на взаимно перпендикулярные оси или (более общо) в виде специального интеграла, содержащего под знаком… …   Большая советская энциклопедия

  • Спектральное разложение — I Спектральное разложение         линейного оператора, представление линейного оператора А (См. Линейный оператор) в виде линейной комбинации операторов проектирования на взаимно перпендикулярные оси или (более общо) в виде специального интеграла …   Большая советская энциклопедия

  • СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ — случайной функции 1) разложение случайной функции (в частности, случайного процесса) в ряд или интеграл по той или иной специальной системе функций такое, что коэффициенты этого разложения представляют собой взаимно некоррелированные случайные… …   Математическая энциклопедия

  • СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ — линейного оператора представление оператора в виде интеграла по спектральной мере( спектральной функции). Для любого самосопряженного оператора Тв гильбертовом пространстве Нсуществует такая спектральная функция что Это означает, что для любых… …   Математическая энциклопедия

  • Разложение матрицы — Разложение матрицы  представление матрицы в виде произведения матриц, обладающих некоторыми определёнными свойствами, например, ортогональностью, симметричностью, диагональностью  и потому облегчающих рассмотрение свойств линейного… …   Википедия

  • Истинное ортогональное разложение — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… …   Википедия

  • Спектральный анализ — I Спектральный анализ         физический метод качественного и количественного определения атомного и молекулярного состава вещества, основанный на исследовании его спектров. Физическая основа С. а. Спектроскопия атомов и молекул, его… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»