Теорема Грина

Теорема Грина

В теории чисел теорема Грина—Тао, доказанная Беном Д. Грином и Теренсом Тао в 2004 году[1], утверждает, что последовательность простых чисел содержит арифметические прогрессии произвольной длины. Другими словами, существуют арифметические прогрессии простых чисел, состоящие из k членов, где k может быть любым натуральным числом. Доказательство заключается в расширении теоремы Семереди.

Содержание

Дальнейшие работы

В 2006 Тао и Тамара Циглер обобщили результат до полиномиальных прогрессий[2]. Более точно, для любого заданного полинома с целыми коэффициентами P1,…, Pk одной переменной m с нулевым постоянным членом имеется бесконечно много целых x, m, таких, что x + P1(m), …, x + Pk(m) простые числа. Специальный случай, когда полиномы — это m, 2m, …, km, влечёт за собой предыдущий результат (имеются арифметические прогрессии простых чисел длины k').

Численные результаты

Полученные результаты доказывают лишь существование и не указывают пути нахождения прогрессии. 18 января 2007 Ярослав Вроблевски нашёл первый случай арифметической прогрессии из 24 простых чисел[3]: 468 395 662 504 823 + 205 619 · 223 092 870 · n, от n = 0 до 23. Здесь константа 223 092 870 — это произведение простых чисел, меньших 23 (см. примориал).

17 мая 2008 Вроблевски и Раанан Чермони нашли последовательность из 25 простых чисел:

6 171 054 912 832 631 + 366 384 · 223 092 870 · n, от n = 0 до 24.

12 апреля 2010 Бенуа Перишон, пользуясь программой Вроблевски и Джефа Рейнолдса в проекте распределённых вычислений PrimeGrid, нашёл арифметическую прогрессию из 26 простых чисел последовательность A204189 в OEIS:

43 142 746 595 714 191 + 23 681 770 · 223 092 870 · n, от n = 0 до 25.

См. также

Примечания

  1. ↑ Green, Ben & Tao, Terence (2008), "«The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions»", Annals of Mathematics Т. 167 (2): 481–547, DOI 10.4007/annals.2008.167.481 .
  2. ↑ Tao, Terence & Ziegler, Tamar (2008), "«The primes contain arbitrarily long polynomial progressions»", Acta Mathematica Т. 201: 213-305, DOI 10.1007/s11511-008-0032-5 .
  3. ↑ Jens Kruse Andersen, Primes in Arithmetic Progression Records.

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Грина" в других словарях:

  • теорема Грина — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN Green s theorem …   Справочник технического переводчика

  • Дискретная теорема Грина — В дифференциальных исчислениях существует дискретная версия теоремы Грина, которая описывает отношение между двойным интегралом функции для обобщенной прямоугольной области D (область, которая образуется из конечного суммирования прямоугольников… …   Википедия

  • Теорема Стокса — Теорема Стокса  одна из основных теорем дифференциальной геометрии и математического анализа об интегрировании дифференциальных форм, которая обобщает несколько теорем анализа. Названа в честь Дж. Г. Стокса. Содержание 1 Общая формулировка 2 …   Википедия

  • Грина функция — Функция Грина используется для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями (неоднородная краевая задача). Функция Грина линейного оператора L, действующего на обобщённые функции над многообразием (в частности, над… …   Википедия

  • Теорема Ньютона — Формула Ньютона  Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной. Если непрерывна на отрезке и   ее любая первообразная на этом отрезке, то имеет …   Википедия

  • Теорема Боголюбова — Парасюка — утверждает, что перенормированные функции Грина и матричные элементы матрицы рассеяния в квантовой теории поля свободны от ультрафиолетовых расходимостей. Доказана Н. Н. Боголюбовым и О. С. Парасюком в 1955 году[1].… …   Википедия

  • Формула Грина — Теорема Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом по замкнутому контуру C и двойным интегралом по области D, ограниченной этим контуром. Фактически, эта теорема является частным случаем более общей теоремы Стокса. Теорема названа в …   Википедия

  • Теорема Боголюбова — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Боголюбова. Теорема Боголюбова  Парасюка утверждает, что перенормированные функции Грина и матричные элементы матрицы рассеяния в квантовой теории поля свободны от ультрафиолетовых… …   Википедия

  • ГРИНА ФОРМУЛЫ — формулы интегрального исчисления функций многих переменных, связывающие значения га кратного интеграла по области D n мерного евклидова пространства и кратного интеграла по кусочно гладкой границе этой области. Г. ф. получаются интегрированием по …   Математическая энциклопедия

  • Функция Грина — используется для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями (неоднородная краевая задача). Функция Грина это обратный оператор к . Поэтому ее нередко символически обозначают как . Функции Грина полезны в… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»