Карта (математика)

Карта

Термин карта используется в определении аналитического многообразия.

Пусть $\mathbb{K}$ — поле(например $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$).

Пусть $\mathbb{X}$ — каккое либо топологическое пространство

Карта — это тройка m = (U,n,f), где

U — открытое множество в $\mathbb{X}$

n — натуральное число

f — гомеоморфизм из U в открытое множество в $\mathbb{K}^n$

Принятые обозначения:

O(m): = U — открытое множество карты

dim_k(m): = n — размерность карты

M(m): = f — отображение карты

Часто отображение карты называют просто - картой.

Согласованные карты

Пусть заданы 2 карты m₁ = (U₁,n₁,f₁) и m₂ = (U₂,n₂,f₂).

m₁ и m₂ согласованны, если отображения $f_1\circ f_2^{-1}\mid U_1 \cap U_2$ и $f_2\circ f_1^{-1}\mid U_1 \cap U_2$ аналитичны.

Покрытие пространства

Множество карт S такое что объединение всех открытых множеств карт из S совпадаетс с $\mathbb{X}$

Атлас

Атлас — это покрытие пространства, любые две карты из которого согласованны.

Согласованные Атласы

Два атласа называются согласованными, если их объединение также является атласом.