- Французская железнодорожная метрика
-
Французская железнодорожная метрика является необычным примером метрики.
Название этой метрики произошло из-за очень централизованно проложенной (особенно раньше) железнодорожной сети Франции, в которой чуть ли не все пути сходились в Париже.
Последствия этого были таковы, что, например, чтобы добраться по железной дороге из Страсбурга в Лион, нужно сделать крюк в 400 км через Париж — приходилось мириться с тем, что нет прямого сообщения.
Это побудило одного неизвестного математика определить следующую метрику: если есть некоторое множество точек плоскости (города Франции с железнодорожным сообщением через Париж) и — фиксированная выбранная точка (Париж), то можно определить на метрику следующим образом:
Здесь следует понимать как расстояние по железнодорожному пути от города до города .
Эта конструкция допускает элементарное обобщение на любое нормированное пространство.
Свойства
В невырожденном случае, то есть когда существуют неколлинеарные векторы, французская железнодорожная метрика — простейший пример метрики, которая не порождается нормой.
Действительно, возьмём два неколлинеарных вектора и , для которых . Тогда векторы и также неколлинеарны, и выполняется .
Для метрики , порожденной нормой, это неравенство нарушается:
Следовательно, не существует нормы , порождающей французскую железнодорожную метрику в том смысле, что
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 15 мая 2011.Категория:- Метрическая геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.