- Принцип Фрагмена — Линделёфа
-
Принцип Фрагмена — Линделёфа
Для аналитических функций справедлив так называемый принцип максимума модуля, который предписывает четкое расположение максимума модуля для аналитической в некоторой ограниченной области функции исключительно на границе этой области. В общем случае для неограниченных областей такое предположение неверно. Однако при наложении на функцию некоторых дополнительных ограничений можно показать, что функция будет ограничена по модулю и в неограниченной области.
Принцип Фрагмена — Линделёфа для неограниченного сектора
Пусть функция f аналитична в секторе и непрерывна на его границе. Тогда, если на границе этого сектора справедливо неравенство и существуют постоянные такие, что во всем секторе выполняется неравенство , тогда неравенство справедливо во всем секторе.
Принцип Фрагмена — Линделёфа для вертикальной полуполосы
Пусть — бесконечная вертикальная полуполоса, далее, пускай существуют постоянные M,A,B такие, что на границе полосы выполнено неравенство , а в самой полосе выполняется неравенство . Тогда выполнено во всей полосе.
Wikimedia Foundation. 2010.
Принцип Фрагмена - Линделёфа — Для аналитических функций справедлив так называемый принцип максимума модуля, который предписывает четкое расположение максимума модуля для аналитической в некоторой ограниченной области функции исключительно на границе этой области. В общем… … Википедия
Принцип Фрагмена—Линделёфа — Для аналитических функций справедлив так называемый принцип максимума модуля, который предписывает четкое расположение максимума модуля для аналитической в некоторой ограниченной области функции исключительно на границе этой области. В общем… … Википедия
Принцип Фрагмена — Для аналитических функций справедлив так называемый принцип максимума модуля, который предписывает четкое расположение максимума модуля для аналитической в некоторой ограниченной области функции исключительно на границе этой области. В общем… … Википедия
ФРАГМЕНА - ЛИНДЕЛЁФА ТЕОРЕМА — обобщение максимума модуля принципа аналитич. функций на случай функций, априори заданных как неограниченные; впервые в простейшей форме дано Э. Фрагмеyом и Э. Линделёфом [1]. Пусть f(z) регулярная аналитич. ция комплексного переменного zв… … Математическая энциклопедия
МАКСИМУМА МОДУЛЯ ПРИНЦИП — теорема, выражающая одно из основных свойств модуля аналитич. функции. Пусть f(z) регулярная аналитическая, или голоморфная, функция пкомплексных переменных в области Dкомплексного числового пространства отличная от константы, М. м. п. в… … Математическая энциклопедия