Деривационные формулы Вейнгартена

Деривацио́нные фо́рмулы Вейнга́ртена — формулы, показывающие связь производной единичного вектора нормали к двумерной поверхности с первыми производными радиус-вектора этой поверхности. Установлены Вейнгартеном (Weingarten, 1861).

Если $\bar{r}=\bar{r}(u, v)$ — радиус-вектор поверхности, $\bar{n}$ — единичный вектор нормали, а $E, F, G$ и $L, M, N$ — коэффициенты соответственно первой и второй квадратичных форм поверхности, то данные формулы имеют вид:

$\bar{n}_u = \frac{F M - G L}{E G - F^2} \bar{r}_u + \frac{F L - E M}{E G - F^2} \bar{r}_v$

и

$\bar{n}_v = \frac{F N - G M}{E G - F^2} \bar{r}_u + \frac{F M - E N}{E G - F^2} \bar{r}_v$

Литература

• Рашевский П.К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.