Ограничение складывания бумаги пополам

Ограничение складывания бумаги пополам — физический феномен, суть которого состоит в том, что лист обычной бумаги офисного размера A4 можно сложить пополам не более 7 раз. Он происходит из-за быстроты роста показательной функции.

Количество слоёв бумаги равняется двум в степени n, где n — количество складываний бумаги. Например: если бумагу сложили пополам пять раз, то количество слоёв будет два в степени пять, то есть тридцать два.

Уравнения явления

Уравнение для обычной бумаги:

$W = \pi t 2^{\frac{3}{2}\left(n-1\right)}$^[1],

где W — ширина квадратного листа, t — толщина листа и n — количество выполненных сгибаний вдвое.

В использовании длинной полосы бумаги требуется точное значение длины L:

$L = \frac{\pi t}{6}\left(2^{n}+4\right)\left(2^{n}-1\right)$^[1],

где L — минимально возможная длина материала, t — толщина листа и n — количество выполненных сгибаний вдвое. L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.

Исследования

В 2001 году американка Бритни Гэлливан (англ. Britney Gallivan), тогда школьница, вывела математическую модель складывания бумаги.^[1] Ей же удалось сложить лист 12 раз, правда достаточно тонкой и гибкой золотой фольги.

24 января 2007 года в 72-м выпуске телепередачи «Разрушители легенд» команда исследователей попыталась опровергнуть закон.^[2] Они сформулировали его более точно:

Даже очень большой сухой лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи раз, делая каждый из сгибов перпендикулярно предыдущему.

На обычном офисном листе закон подтвердился, тогда исследователи проверили закон на огромном листе бумаги. Лист размером с футбольное поле (51,8×67,1 м) им удалось сложить 8 раз без специальных средств (11 раз с применением катка и погрузчика). По утверждению поклонников телепередачи, калька от упаковки офсетной печатной формы формата 520×380 мм при достаточно небрежном складывании без усилий складывается восемь раз, с усилиями — девять.

Обычная бумажная салфетка складывается 8 раз^[3], если нарушить условие и один раз сложить не перпендикулярно предыдущему (на ролике после четвёртого — пятое).

Условия явления

Ограничение складывания бумаги пополам возникает тогда, когда:

• размер бумаги находится в рамках формата A (от A0 до A8);
• при складывании не пользуются какими-либо техническими средствами.

См. также

• Задача о зёрнах на шахматной доске

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3} «Рекорд с чистого листа: бумага сдаётся 12 раз», membrana.ru, 17 ноября 2005
2. ↑ Mythbusters:Episode Guide
3. ↑ Sheet of paper, folded eight times.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Folding (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Выпуск 72 передачи «Разрушители легенд», в котором проводится опыт «Сложить бумагу семь раз»

У этой статьи нет иллюстраций. Вы можете помочь проекту, добавив их (с соблюдением правил использования изображений). Для поиска иллюстраций можно: попробовать воспользоваться инструментом FIST: нажмите эту ссылку, чтобы начать поиск; попытаться найти изображение на Викискладе; просмотреть иноязычные варианты статьи (если они есть); см. также Википедия:Источники изображений.