Вектор скорости

Ско́рость (часто обозначается $\vec v$, от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке повсеместно используется также скорость в широком смысле, то есть как скорость изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости роста температуры, скорости химической реакции и т. д. Математически находится с помощью производной от данной величины (обычно по времени, либо от другого аргумента).

Скорость тела в механике

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора ${\vec r}$ этой точки:

$\vec v = {d{\vec r} \over dt} = v {\vec \tau},$

Здесь v — модуль скорости, ${\vec \tau}$ — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке ${\vec r}$.

Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.

Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю).

Полезно отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.

Мгновенная и средняя скорость

Когда говорят о средней скорости , для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью. Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

Преобразование скорости

Основная статья: Теорема о сложении скоростей

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна $\vec v$, а скорость системы отсчёта S' относительно системы отсчёта S равна $\vec u$, то скорость тела в при переходе в систему отсчёта S' будет равна $v' = \vec v - \vec u$.

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S' необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:

$v_x' = \frac{v_x - u}{1-(v_x u)/c^2}, v_y' = \frac{v_y \sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-(v_y u)/c^2}, v_z' = \frac{v_z \sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-(v_z u)/c^2},$

в предположении, что скорость $\vec u$ направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Единицы измерения скорости

• Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
• Километр в час, (км/ч)
• узел (морская миля в час)
• Мах, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
• Скорость света в вакууме (обозначается c)

Соотношение между единицами скорости

• 1 м/с = 3,6 км/ч
• 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
• Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
• c = 299 792 458 м/c

См. также

• Ускорение
• Годограф
• Крейсерская скорость
• Быстрота
• Скорость света
• Скорость звука
• Космическая скорость
• 1-я космическая скорость
• 2-я космическая скорость
• 3-я космическая скорость
• 4-я космическая скорость
• Скорость гравитации