- Дуальное преобразование
-
Дуальное преобразование на плоскости — преобразование, переводящее все точки в прямые, удовлетворяющие уравнению и наоборот. При этом прямые, проходящие через одну точку переводятся в точки, лежащие на одной прямой и наоборот, соответственно. Для любой теоремы и аксиомы относительно геометрических объектов на плоскости существует аналогичная теорема или аксиома относительно их дуальных отображений.
Дуальное преобразование в пространстве аналогично дуальному преобразованию на плоскости, но переводит все точки в плоскости и наоборот.
Дуальное преобразование применимо не только к примитивным геометрическим объектам, но и к аналитически заданным кривым. При этом кривая, проходящая через множество точек переводится в огибающую семейства прямых, дуальных этим точкам. Для параметрически заданной кривой на плоскости её дуальное отображение определяется следующими уравнениями:
- ,
- .
См. также
Категории:- Проективная геометрия
- Теории двойственности
Wikimedia Foundation. 2010.