- Поверхность Лиувилля
-
Поверхность Лиувилля ― поверхность, уравнения геодезических линий которой допускают нетривиальный квадратичный интеграл, то есть квадратичную форму , отличную от метрического тензора поверхности, такую что для любой геодезической ,
Названы в честь Жозефа Лиувилля.
Примеры
- Поверхность постоянной гауссовой кривизны.
- Центральносимметричные поверхности второго порядка.
Свойства
- Для того чтобы поверхность допускала геодезическое отображение на плоскость, необходимо и достаточно, чтобы она являлась поверхностью Лиувилля (теорема Дини).
- Если поверхность допускает сеть Лиувилля, то она является поверхностью Лиувилля.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категории:- Дифференциальная геометрия поверхностей
- Поверхности
Wikimedia Foundation. 2010.