- Модули римановой поверхности
-
Модули римановой поверхности — численные характеристики (параметры), одни и те же для всех конформно эквивалентных римановых поверхностей, в своей совокупности характеризующие конформный класс эквивалентности данной римановой поверхности.
Мотивация
Необходимым условием конформной эквивалентности двух плоских областей является одинаковая связность этих областей. Согласно теореме Римана все односвязные области с более чем одной граничной точкой конформно эквивалентны друг другу: каждую такую область можно конформно отобразить на одну и ту же каноническую область, в качестве которой обычно рассматривают единичный круг. Для областей связности n, n>2, точного эквивалента теоремы Римана не существует: нельзя указать какую-либо фиксированную область, на которую можно однолистно и конформно отобразить все области данного порядка связности. Это привело к более гибкому определению канонической n-связной области, которое указывает общую геометрическую структуру этой области, но не фиксирует её модулей.
Примеры
- конформные классы компактных римановых поверхностей рода характеризуются действительными модулями;
- тор () характеризуется двумя модулями;
- -связная плоская область, рассматриваемая как риманова поверхность с краем, при характеризуется модулями.
- Каждая двусвязная область плоскости с невырожденными граничными континуумами может быть конформно отображена на некоторое круговое кольцо
-
- , .
- Отношение радиусов граничных окружностей этого кольца является конформным инвариантом и называется модулем двусвязной области .
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.Категория:- Римановы поверхности
Wikimedia Foundation. 2010.