- Преобразование Ханкеля
-
В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой:
где Jν — функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение:
которое можно проверить с помощью ортогональности, описанной ниже. Преобразование Ханкеля является интегральным преобразованием. Оно было изобретено Германом Ханкелем и известно также под именем преобразование Бесселя-Фурье.
Содержание
Область определения
Преобразование Ханкеля функции f(r) верно для любых точек на интервале (0, ∞), в которых функция f(r) непрерывна или кусочно-непрерывна с конечными скачками, и интеграл
конечен.
Возможно также расширить это определение (подобно тому, как это делается для преобразования Фурье), включив в него некоторые функции, интеграл которых бесконечен (например, ).
Ортогональность
Функции Бесселя формируют ортогональный базис с весом r:
для k и k' больше чем ноль.
Преобразование Ханкеля некоторых функций
для нечётных m
??? для четных m.
См
Ссылки
- Gaskill, Jack D., «Linear Systems, Fourier Transforms, and Optics», John Wiley & Sons, New York, 1978. ISBN 0-471-29288-5
- Polyanin, A. D. and Manzhirov, A. V., Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
Преобразование Абеля | Преобразования Бесселя | Преобразование Бушмана | Преобразование Гегенбауэра |Преобразование Гильберта | Преобразование Конторовича — Лебедева | Преобразование Лапласа | Преобразование Мейера | Преобразование Мелера — Фока | Преобразование Меллина | Преобразование Нерейна | Преобразование Радона | Преобразование Стильтьеса | Преобразование Фурье | Преобразование Ханкеля | Преобразование Хартли
Категории:- Интегральные преобразования
- Операционное исчисление
Wikimedia Foundation. 2010.