- Контекстно-свободная грамматика
-
Контекстно-свободная грамматика (КС-грамматика, бесконтекстная грамматика) — частный случай формальной грамматики (тип 2 по иерархии Хомского), у которой левые части всех продукций являются одиночными нетерминалами. Смысл термина «контекстно-свободная» заключается в том, что возможность применить продукцию к нетерминалу, в отличие от общего случая неограниченной грамматики Хомского, не зависит от контекста этого нетерминала.
Язык, который может быть задан КС-грамматикой, называется контекстно-свободным языком или КС-языком.
Следует заметить, что по сути КС-грамматика — другая форма БНФ.
Содержание
Применение
КС-грамматики находят большое применение в информатике. Ими задаётся грамматическая структура большинства языков программирования, структурированных данных и т. д. (см. грамматический анализ)
Для разбора КС-грамматики достаточно автомата со стеком, для разбора не-КС-грамматик может потребоваться полная машина Тьюринга.
Типы КС грамматик
Примеры
Примеры КС-грамматик и соответствующих им КС-языков:
Слово с переворотом
Задаётся формулой
- Терминалы: буквы алфавита Σ;
- Нетерминал: S;
- Продукции:
- Начальный нетерминал — S.
Вложенные скобки
- Терминалы: '(' и ')';
- нетерминал: S;
- продукции: S→(S), S→ε;
- начальный нетерминал — S.
Этой грамматикой задаётся язык вложенных скобок { (n)n | n≥0 }.
Язык Дика
Арифметическое выражение
- Терминалы: '+', '-', '*', '/', '(', ')', 'x'
- нетерминалы: <выражение>, <слагаемое>, <множитель>
- продукции:
<выражение> → <выражение> + <слагаемое>, <выражение> → <выражение> - <слагаемое>, <выражение> → <слагаемое>, <слагаемое> → <слагаемое> * <множитель>, <слагаемое> → <слагаемое> / <множитель>, <слагаемое> → <множитель>, <множитель> → ( <выражение> ), <множитель> → x,
- начальный нетерминал: <выражение>.
Этой грамматикой задаётся арифметическое выражение, содержащее простейшие арифметические действие над переменной x. Если заменить терминал 'x' на нетерминал <число>, то получится грамматика, задающая арифметическое выражение, состоящее из операций сложения, вычитания, умножение и деления над целыми числами.
Ограничения возможностей КС грамматик
Не все языки могут быть заданы КС-грамматикой. Так, язык { anbncn | n≥1 } не является контекстно-свободным.
См. также
Литература
- Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. — М.: «Вильямс», 2002. — С. 528. — ISBN 0-201-44124-1
Категории:- Языки программирования
- Формальные языки
Wikimedia Foundation. 2010.