- Поток векторного поля
-
В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий:
- Поток векторного поля через поверхность (см. ниже)
- Фазовый поток — поток векторного поля — однопараметрическое семейство диффеоморфизмов , определяемых дифференциальным уравнением .
Поток векторного поля через поверхность
Поток векторного поля через поверхность — поверхностный интеграл первого рода по поверхности . По определению
где — векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства), — единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — то есть для дифференцируемой поверхности — так, чтобы было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, так как поток через неё всегда ноль), — элемент поверхности.
- В трёхмерном случае , а поверхностью является обычная двумерная поверхность.
Иногда, особенно в физике, применяется обозначение
тогда поток записывается в виде
.
Физическая интерпретация
Пусть движение несжимаемой жидкости единичной плотности в пространстве задано векторным полем скорости течения . Тогда объем жидкости, который протечёт за единицу времени через поверхность , будет равен потоку векторного поля через поверхность .
См. также
Категории:- Физические величины
- Векторный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.