Четырёхмерное пространство

3D проекция тессеракта, простое вращение

Четвёртое измерение, или четырёхмерное («4D») пространство — в математике абстрактное понятие, производимое путём обобщения правил трёхмерного пространства. Оно изучалось математиками и философами на протяжении почти двух столетий как ради простого интереса, так и ради возможностей, которые это понятие открывает в математике и смежных областях.

Алгебраически оно получено путём применения правил векторов и координатной геометрии к пространству с четырьмя измерениями. В частности, вектор с четырьмя компонентами может быть использован для представления позиции в четырёхмерном пространстве. Это Евклидово пространство, поэтому имеет метрику и норму, и таким образом все измерения рассматриваются одинаково: дополнительное измерение неотличимо от трёх других.

В современной физике пространство и время объединены в единый четырёхмерный континуум, называемый пространством Минковского, метрика которого рассматривает временное измерение иначе, чем пространственные измерения. Таким образом, пространство Минковского является псевдоевклидовым, а не евклидовым.

Аналогично 2- и 3-мерным пространствам, скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 + a_4 b_4.$

Стереографическая проекция тора Клиффорда: множество точек (cos(a), sin(a), cos(b), sin(b)), который является подмножеством 3-сферы.

Развертка тессеракта

См. также

• N-мерная евклидова геометрия
• Старшие размерности
• Гиперкуб

Ссылки

• Dimensions - видео-прогулка по математическим размерностям, различные представления многомерных объектов, подробные примечания со ссылками (рус.)
• Эбботт Э., Бюргер Д. Флатландия. Сферландия. (рус.)
• MagicCube 4D 4-мерный аналог традиционного кубика Рубика (англ.)
• Покадровая анимация 4D—3D аналогий (англ.)
• Найти выход из лабиринта в 3Д и 4Д. Удобное управление на клавиатуре. Java (англ.) или для WinXP
• Jenn3D (англ.) - управляемый полет в 3-стереографической проекции 4-политопов, например, тессеракта
• 4D евклидово пространство (англ.)
• 4D Building Blocks — Interactive game to explore 4D space (англ.)
• 4DNav — Простой инструмент для просмотра 4-мерного объекта в четырех 3-мерных проекциях (фр.) использует алгоритм прямолинейного проектирования ADSODA (англ.)
• TeV scale gravity, mirror universe, and … dinosaurs статья Зураба К. Силагадзе из Acta Physica Polonica B (англ.)
• Вики-сборник 4-мерия Гаррета Джонса (англ.)
• Т.Бриггс. Исследование гиперпространства с помощью геометрического произведения (англ.)