Вариограмма

Вариограмма — статистический момент второго порядка, использующийся в геостатистике для анализа и моделирования пространственной корреляции.

Вариограммы (или полувариограмма) $2\gamma(x,x+h)$ для значений пространственной переменной $Z(x)$ в двух точках $x$ и $x+h$, разделённых вектором $\mathbf h$, определяется вариацией разницы значений переменной в этих точках ^[1]:

$\gamma(x,x+h)=\frac{1}{2}\text{var}[Z(x) - Z(x+h)] =\frac{1}{2} E\left[|(Z(x)-\mu(x))-(Z(x+h) - \mu(x+h))|^2\right].$

Если принять “внутреннюю (intrinsic) гипотезу”, о том что приращение функции является слабо стационарным, то дисперсия и среднее приращения $Z(x+h)-Z(x)$ существуют и не зависят от расположения точки $x$ ^[2].:

$\gamma(x,x+h)=\frac{1}{2} E\left[(Z(x)-(Z(x+h))^2\right] = \gamma(h).$

$E\left[Z(x)-Z(x+h)\right]=0$

Сноски

1. ↑ В. Демьянов, Е. Савельева (2010) "Геостатистика: теория и практика", Наука.
2. ↑ Армстронг М. (1998) Основы линейной геостатистики, (перевод с англ.)