- Репер (геометрия)
-
Репе́р (фр. repère знак, исходная точка) — совокупность точки многообразия и базиса касательного пространства в этой точке.
Содержание
Связанные определения
- Множество всех реперов на многообразии имеет естественную гладкую структуру и расслаивается над исходным многообразием. Это расслоение называется расслоением реперов, а его сечения называются полем реперов. Нередко термин репер означает именно поле реперов.
- Расслоение реперов на многообразии обычно обозначается .
- Поле реперов в карте называется голономным или координатным полем реперов.
Вариации и обобщения
- -репер в многообразии — совокупность точки многообразия и линейно независимых векторов касательного пространства в этой точке.
- репер — совокупность точки (начала координат) и упорядоченного набора из линейно независимых векторов (то есть базиса) в -мерном аффинном пространстве.
- Иногда термин репер используется также в качестве синонима термина базис (то есть упоминание о начале координат опускается).
История
Первое систематическое исследование дифференциальной геометрии с использованием полей реперов, отличных от координатных, в частности, с использованием ортогональных реперов, принадлежит Картану, получившему таким способом многие фундаментальные результаты, оказавшие серьёзное влияние на геометрию и теоретическую физику.
Литература
- Картан Э. Ж. Риманова геометрия в ортогональном репере. -М.: изд-во МГУ, [1926-1927]1960
- Картан Э. Ж. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. -M.-Л.: Гос.изд-во технико-теоретич. лит-ры, [1930]1933
- Картан Э. Ж. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия изложенная методом подвижного репера. -М.: изд-во МГУ, [1930]1963
Категории:- Аффинная геометрия
- Дифференциальная геометрия и топология
- Множество всех реперов на многообразии имеет естественную гладкую структуру и расслаивается над исходным многообразием. Это расслоение называется расслоением реперов, а его сечения называются полем реперов. Нередко термин репер означает именно поле реперов.
Wikimedia Foundation. 2010.