Псевдомногообразие

Понятие псевдомногообразия можно понимать как комбинаторную реализацию общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Определение

$n$-мерное замкнутое (соответственно, с краем) псевдомногообразие — конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами,

1. Неразветвлённость: каждый $(n-1)$-мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух) $n$-мерных симплексов;
2. Сильная связность: любые два $n$-мерных симплекса можно соединить «цепочкой» $n$-мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую $(n-1)$-мерную грань;
3. Размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого $n$-мерного симплекса.

Свойства

• Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием
• Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.

Примеры

• триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над $\R$
• комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
• пространства Тома векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.

Литература

• Зейферт Г., Трельфалль В ., Топология, пер. с нем., М.— Л., 1938;
• Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971.