Призма (математика)

Призма (математика)

Призма — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.

Элементы призмы

Название	Определение	Обозначения на чертеже	Чертеж
Основания	Две грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях.	ABCDE, KLMNP
Боковые грани	Все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом.	ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP
Боковая поверхность	Объединение боковых граней.
Полная поверхность	Объединение оснований и боковой поверхности.
Боковые ребра	Общие стороны боковых граней.	AK, BL, CM, DN, EP
Высота	Отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им.	KR
Диагональ	Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.	BP
Диагональная плоскость	Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.
Диагональное сечение	Пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат.	EBLP
Перпендикулярное сечение	Пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.

Свойства призмы

• 1. Основания призмы являются равными многоугольниками.
• 2. Боковые грани призмы являются параллелограммами.
• 3. Боковые ребра призмы параллельны и равны.
• 4. Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:

$V=S\cdot h$

• 5. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Виды призм

Призмы бывают прямые и наклонные.

Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.

Наклонная призма — призма, у которой хотя бы одно боковое ребро не перпендикулярно основанию.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.

Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Правильная призма — прямая призма, основание которой является правильным многоугольником.

Свойства правильной призмы

• 1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками.
• 2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками.
• 3. Боковые ребра правильной призмы равны.

См. также

• Параллелограмм
• Антипризма
• Параллелепипед

Ссылки